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三对夫妇到市场上去买猪，他(她)们都是荷兰人．三个男人名叫亨利、爱利和康纳利，三个女人的名字是白露、安娜和凯瑟琳．每人所购的猪的头数等于他或她为每头猪付出的钱数(猪的价格是不一样的)，猪的价格都是以整数元计算，没有零头数． 每一个男人正好比他的妻子多用去63元，并且已知亨利比凯瑟琳多买23头猪，爱利比白露多买11头．请问：谁和谁是夫妇？ 答案：根据题目上一句重要的话“每人所购的猪的头数等于他或她为每头猪付出的钱数”，可见每人所支付的钱数必定是个完全平方数． 设某个男人所购的猪的头数为x，某个女人所购的猪的头数为y，由于每个男人比他的妻子多用63元，所以x2-y2=63． 把左边分解因式，得到(x-y)(x+y)，再把右边的63分解为质因数的连乘积，这只能有三种分解法，即63×1，或21×3，或9×7． 于是就得到三个可能的方程组，即  ．解得 ．或  ．解得 ．或  ．解得 ．由于亨利要比凯瑟琳多买23头猪，而32-9=23，因此亨利就是买32头猪的那个男人，凯瑟琳就是买9头猪的那个女人． 又由于爱利比白露多买11头猪，而12-1=11，因此爱利一定是买12头猪的那个男人，白露是买1头猪的那个女人． 这样一来，留下来的人就没有什么选择余地，只有一种可能：康纳利买的猪一定是8头，而安娜买的猪是31头． 由于上面已经通过方程组指明了配偶关系：(32，31)，(12，9)，(8，1)，所以三对夫妻是：亨利──安娜；爱利──凯瑟琳；康纳利──白露． (责任编辑：admin) |