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（根号a）的平方与二次根号下（a的平方）做客“咏乐汇” 湖北省黄石市下陆中学 周国强 咏哥（风趣地）：各位朋友大家好！这里是“咏乐汇”．今天我们请来了在数学界作出了突出贡献的两位大师“（  ） ”与“ ” 。（台下响起热烈的掌声）你们发现没有？二位无论是身高，还是长相、打扮，简直就是一对孪生兄弟！咏哥：本人数学学得不太好，能借此机会先请教二位一个问题吗？从长相看，二位似乎都来自“二次根式”家族吧？ 片段一：身份确认 抢先开了口：我是“二次根式”家族的成员！因为我们二次根式家族的成员都有一个特点：根号帽子“ ”下的被开方数总是一个非负数．你看我帽子“”下的a无论a取何值 ，始终是一个非负数，所以我（）当然是二次根式家族的成员．至于他[（）]是不是我们家族的成员，我不敢肯定．咏哥：此话怎讲（面向（ ）问）？（ ）接着说：我其实也是二次根式家族的一员．因为我较调皮，自小家族里长辈就给我带了一把长命锁（附加条件：a≥0）．其实，某些场合下（如二次根式的计算题）你看到像我（）这个模样的式子时，本身就包含着一个隐含的条件（a≥0），但也有些场合（如解答类题目）下非得结合我的“长命锁”考虑不可！咏哥（疑惑地）插话：果然我的猜测没错，你们都来自二次根式家族．只是看到您“ ”时，不用怀疑您的身份；而看到他“（）”时，就得看“长命锁”在不在罢了．哈哈．．．有意思（得意的样子）！片段二：“变脸”绝技展示 咏哥：听说你们哥俩都身怀绝技，这里能给大家展示一下吗？ 与（）相视一笑说：我们就给大家表演一个“变脸”吧．咏哥还没回过神， 一转身变成了|a|（即＝|a|）；（）（a≥0）一转身变成了a [即当a≥0时，（）＝a]咏哥惊讶地张大了嘴巴：二位（“|a|“和”“a”）谁是谁啊？（“|a|“和”“a”偷着乐。） a忍不住说：我就是（ ）（a≥0）变脸后的模样[即：当a≥0时，（）＝a ]；他（|a|）就是[]变脸后的模样[即：＝|a| ]．不认识了吧？咏哥（捋捋头，疑惑的样子）：这？是怎样回事呀？那为什么[ ]变脸后身边带了两个保镖（绝对值符号“||”）？而你却没配警卫呀？有些不好意思：由于二次根式王国里约定：“凡是 （M≥0）这样的式子（二次根式）的值都不能为负”，又任何数的绝对值都不会为负，所以我（）变脸后，就要在a的左右两侧给我派两个保镖，即：＝|a|．否则，如果写成＝a，则当a＜0时，我就围背了这一约定．（ ）也跟着解释：在我带了长命锁“a≥0”的情况下，先作开平方运算，再作平方运算，结果就是a，这时|a|＝a的，所以我无需警卫来限制我的自由[即（）＝a]．我比“变脸”后的形象简明多了吧？片段三：才艺“二人转” 咏哥（得意地）：经二位大师这样一点拨，我真是茅塞顿开呀！ 下面我们再次用热烈的掌声欢迎二位大师给我们表演一个“二人转”节目（运用公式（ ）＝a（a≥0）及＝| a |解一道题）吧！节目（题目）：若（  ）＝ ，则x应满足什么条件？表演（解答）：由已知， 必须有意义，则1－2x≥0，所以 x≤ ，又当x≤时，（）＝1－2x，＝|1－2x|＝1－2x，故当x≤时，（）＝．咏哥：今天的咏乐汇有点特别，我相信，二位大师的精彩表演会给大家留下美好的回忆．．． 注:本文发表于<数理天地>初中版2010年第10期. (责任编辑：admin) |