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第七章 三角形 江苏省赣榆县沙河中学 张庆华 【课标要求】
【知识梳理】 ①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。 ②探索并掌握三角形中位线的性质。 【能力训练】 一、选择题： 1．如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中( )． (A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正确
2．已知线段  、 ，要想作一条线段AB，使AB= ，正确的作法是(图中直线m∥n)( )．
3．将下列命题的条件与结论互换，得到的命题仍是真命题的是( )． (A)对顶角相等 (B)全等三角形的对应角相等 (C)直角三角形两锐角互余 (D)如果 >，> ，那么>4．如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm的直角△ABC纸片折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于( ) (A)  (B)  (C)  (D)   5．如图，结合图形作出了如下判断或推理： ①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离； ②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D； ③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC； ④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是( )个． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6．如图，BE、CF是ABC的高，M是BC的中点，则图中三角形一定是等腰三角形的有（ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 7．如图，AD、BE是△ABC的高，相交于F点，则图中共有相似三角形（ ） （A）6对 （B）5对 （C）4对 （D）3对
8．如图，在ABG中，D、E和C、F分别是AG、BG的三等分点下面给出四个结论： （1）  （2） （3）S△EGF：S△GAB=2：3 （4）  其中结论正确的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
二、填空题 1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为 度．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，要使△ADC≌△BDE，需要添加一个条件，这个条件是 ．  3．一个钢筋三角架，三边长分别为2m、5m、6m，现要求做一个与之相似的钢筋三角架，现只有长为3m和5m的两根钢筋，要求以其中一根为—边，从另根—上截下两段(允许有余料)作为另两边，则另两边的长为 ． 4．如图，已知A，B，C，D，E五点的坐标分别为(1,2)，(3,2)，(4,3)，(2,6)，(3,5)．如果点F在第—象限内，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，那么点F的坐标为 ．
5．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4…、An，连结点A1、A2、A3组成三角形，记为  ，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为 …，连结点An、An+1、An+2组成三角形，记为 (n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时，n= ．
三、解答题 1．在如图所示的方格纸中，画出，△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能说明它们为什么全等吗?
2．如图，有一湖泊，岸边A、B间的距离不能直接测量，为得到A、B间的距离，请你利用测角仪和皮量尺，在岸上设计出两种测量方案(分别画出说明方案的图形，方案的依据需是本单元的有关知识)，并就方案写出表示A、B间的距离的所要测量的线段．(经测量所得线段长用 (或或等)表示，角度用α(或β)表示)．
3．测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm．如果小管口径AB正对着量具上的50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少?
4．如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有△ABC和△DFE． (1)这两个三角形相似吗?说出你的理由； (2)请你以网格中的格点为顶点，在网格中再画出一个面积为4且与△ABC相似的三角形．
5．如图，已知，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=  ，BC=1．连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．(1)△BFG与△FEG相似吗?为什么? (2)写出图中所有与△ABP相似的三角形(不必证明)．
6．如图( )所示，锐角△ABC中，BC>AB>AC，D、E分别是BC、AB上的动点，连结AD、DE．(1)当D、E运动时，分别在其余的三个图中画出D、E运动的位置；在图( )中画出仅有一组三角形相似的图形；在图()中画出仅有二组三角形相似的图形；在图( )中画出有三组三角形相似的图形．(2)BC=9，AB=8，AC=6，就图( )求出DE的长．
7．在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与  轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的 ．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标．
8．(1)已知：如图①，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG=  (AB+BC+AC)．(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变(如图②)，线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．
参考答案： 一、选择题：1-4：ACCD；5—8：BDBC 二、填空题：1．180；2．∠B=30度；3．1，2．5；4．（2，8）；5．10 三、解答题： 1．略；2．略；3． ；4．相似；5．相似，利用数值的比证明；6．略；7．略；8．提示：延长AG、AF相交于BC的延长线与反向延长线于点M、N，利用中位线证明。
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