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《5.2 平行线及其判定》教材习题解析 初稿：胡 宇(巢湖市柘皋中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(合肥市教育局教研室) 习题5.2(P15) 1.解析：本题考查平行线判定方法1的运用.本题是一道具有实际背景的问题，图中的线和角比较多，我们要注意抽象出与题目有关的线和角.已知∠ABC=31°，寻找∠ADE和∠ABC的关系，它们是DE和BC被AB所截得到的一对同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，要使DE∥BC，必须满足∠ADE=∠ABC=31°，所以答案为∠ADE应为31°． 2.解析：本题考查平行线判定方法3的应用.本题也是一道具有实际意义的问题.由已知可得，∠ABC+∠BCD=180°，寻找∠ABC和∠BCD之间的关系，它们是直线AB和CD被直线BC所截得到的一对同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以AB∥CD.答案为：正确，因为∠ABC+∠BCD=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AB∥CD. 3.解析：本题考查学生动手画出平行线和相交线的能力.本题首先需要学生识图，然后根据交通路口的实际情况画出它的示意图，这就需要学生画出平行线，并按照角度画出相交线等. 答案如下图：   4.解析：本题考查平行线的判定方法1、2和平行公理推论的灵活应用. 通过观察图形，∠1和∠2是直线a和b被直线l所截得到的一对同位角，∠1和∠3是直线a和c被直线l所截得到的一对内错角，进而得到如下答案： ⑴由∠1=∠2可得  ∥ ，根据是“同位角相等，两直线平行”；⑵由∠1=∠3可得 ∥ ，根据是“内错角相等，两直线平行”；⑶由 ∥，∥可得∥，从而，，互相平行，根据是“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行”.5.解析：本题考查平行线判定方法的实际应用.本题检验的方法很多，可以直接根据同旁内角关系来进行判断，也可以延长边，还可以画截线等，利用同位角或内错角的关系来进行检验. 本题答案是： 测量出一对同旁内角，看它们是否互补，若互补，则可以根据“同旁内角互补，两直线平行”判断相对的两边平行，否则不平行.也可以在图形上画一条截线或延长某一条边，测量一对同位角或内错角，看它们是否相等，进而根据“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”判断相对的两条边是否平行. 6.解析：本题考查垂线、平行线的定义，以及平行线的判定方法等.图中a、b、c、d、e五条直线交错在一起，要结合图形，正确地判断图中两条直线是否平行或垂直，做到不重复，也不遗漏. 答案是： ∥，根据是“内错角相等，两直线平行”；∥ ，根据是“同位角相等，两直线平行”； ⊥，根据是“垂直的定义”；⊥，根据是“垂直的定义”.7.解析：本题考查平行线判定方法的综合应用. ⑴由∠B=∠DCG可以判定AB∥CD，根据是“同位角相等，两直线平行”； ⑵由∠D=∠DCG可以判定AD∥BC，根据是“内错角相等，两直线平行”； ⑶由∠D+∠DFE= 180°可以判定AD∥EF，根据是“同旁内角相等，两直线平行”. 8.略. 9.解析：本题考查平行线判定方法的实际应用，以及测量工具操作和使用能力.本题可以借助于测量角的度数，发现同位角、内错角是否相等，以及同旁内角是否互补，进而判定两条直线是否平行，或是否相互垂直.也可以借助于“过直线外一点画已知直线的平行线(或垂线)”的画法，验证两条直线是否平行(或垂直).答案如下：  ∥ ， ∥ ， ∥ ，⊥，⊥，⊥，⊥，⊥ ，⊥.10.解析：本题考查平行线判定方法的综合应用和实际应用.本题可以通过度量图中的∠2，∠3，∠4，∠5等于90°，都可以说明平安大街与长安街是互相平行的，其中∠3，∠5，∠2分别是∠1的同位角、内错角和同旁内角，可以直接利用平行线的判定方法；∠4与∠2互为对顶角，又与∠3、∠5互补，也可以与∠1建立联系，从而应用平行线的判定方法. 11.解析：本题考查垂直的定义和平行线的判定方法的实际应用，以及空间想象能力.答案如下：  ∥ ， ⊥， ⊥ ， ∥ .12.解析：本题考查平行线的判定方法的综合应用以及分析推理能力. 当∠1=∠3时，由∠1和∠4互为对顶角，得∠1=∠4，从而∠3=∠4，因此 ∥.当∠2+∠3=180°时，由∠2和∠4互为邻补角，得∠2+∠4=180°，从而∠3=∠4，因此 ∥.
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