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第十五章 整式 练习 江苏省赣榆县沙河中学 张庆华 【课标要求】
【知识梳理】 1．正确列代数式：首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。 2．迅速求代数式的值：求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号。 3．公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。 4．正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。 5．熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。 6．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。 7．能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。 8．能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。 9．区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。 10．因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。 【能力训练】 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（ ） (1) a5+a5=a10 (2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．计算  的结果是（ ）A、—2 B、2 C、4 D、—4 3．若  ，则 的值为 （ ）A．  B．5 C． D．24．已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，则ab等于（ ） A、  B、 C、 D、 5．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。 A2 B-2 C±2 D±4 6．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2   7．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ） A、  B、 C、 D、不能确定  8．已知：有理数满足  ，则 的值为（ ）A.±1 B.1 C. ±2 D.2 9．如果一个单项式与  的积为 ,则这个单项式为（ ）A.  B. C. D. 10．  的值是 （ ）A.  B.  C.  D.  11．规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b）+ a*b计算结果为 （ ） A. 0 B. 2a C. 2b D.2a b 12．已知  , ,则 与 的值分别是 （ ）A. 4,1 B. 2,  C.5,1 D. 10,二、填空题 1．若  ，则 ， ]2．已知a－  =3，则a2+2 的值等于 ·3．如果x2－kx＋9y2是一个完全平方式，则常数k＝________________； 4．若  ，则a2－b2＝ ；（－2a2b3）3（3ab+2a2）5．已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x 的代数式表示y，则y＝________________； 三、解答题 1．因式分解: ①  ② ③ 2．计算：①  ② ③  ④（a+2b－3c）（a－2b+3c）3．化简与求值：（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2－a(2a＋b)，其中a=  ，b＝－１ 。4．已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求  的值．5．观察下列各式：     …… 观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来： . 6．阅读下列材料： 让我们来规定一种运算：   = ，例如：   = ，再如：  =4x-2按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： ①   = (只填最后结果)②当x= 时,  =0③求x,y的值，使   =  = —7（写出解题过程）7．如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________（单位：mm）。（用含x、y、z的代数式表示）  8．下图中，图⑴是一个扇形AOB，将其作如下划分： 第一次划分：如图⑵所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB，扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB、扇形A1OC1、扇形C1OB1； 划分：如图⑶所示，扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次戈分：如图（4）所示；…依次划分下去．  （1）根据题意，完成右表：  （2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2007个？为什么？ 参考答案： 一、选择题 1．C；2．C；3．C；4．C；5．C；6．A；7．C；8．B；9．B；10．C；11．B；12．C。 二、填空题1．5，1；2．11；3．6；4．3，1024；5．x6 三、解答题 1．略；2．略；3．-1；4．2；5．（3n+3）2；6．3.5，  ，x=8，y=2；7．2（x+y+z）；8．填表略，不能，因为2007不是5的整数倍。
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