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函数问题一直是初中数学的核心内容，而二次函数的应用更是中考命题的热点之一，其题型变化一直受到命题老师的高度关注。纵观近几年全国各地中考数学试题为例，认真分析题型当中设置的常见手法和技巧，对大家正确掌握应对方法，破除解题障碍有着积极的意义。下面资深数学老师讲讲典型例题（含详细分析）  分析1： 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5X倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加X倍（本题中0＜X≤11）． （1）用含X的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元． （2）求今年这种玩具的每件利润Y元与X之间的函数关系式． （3）设今年这种玩具的年销售利润为W万元，求当X为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量． 解（1）10+7x；12+6x； （2）y=（12+6x）﹣（10+7x）， ∴y=2﹣x （0＜x＜2）； （3）∵W=2（1+x）?y =﹣2（1+x）（x﹣2） =﹣2x2+2x+4， ∴W=﹣2（x﹣0.5）2+4.5 ∵﹣2＜0，0＜x≤11， ∴W有最大值， ∴当x=0.5时，W最大=4.5（万元）． 答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元． 考点分析： 二次函数的应用；应用题。 题干分析： （1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10?0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12?0.5x）元/件； （2）今年这种玩具的每件利润Y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可； （3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到W=﹣2（1+x）（x﹣2），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案． 解题反思： 本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x﹣k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h．也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法。  典型例题分析2： 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）． （1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元． （2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式． （3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润＝（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量． 解（1）10+7x；12+6x； （2）y＝（12+6x）－（10+7x），∴y＝2－x （0＜x＜2）； （3）∵w＝2（1+x）?y＝－2（1+x）（x－2）＝－2x2+2x+4， ∴w＝－2（x－0.5）2+4.5 ∵－2＜0，0＜x≤11， ∴w有最大值， ∴当x＝0.5时，w最大＝4.5（万元）． 答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元． 考点分析： 二次函数的应用；应用题。 题干分析： （1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10?0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12?0.5x）元/件； （2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y＝（12+6x）－（10+7x），然后整理即可； （3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润＝（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量，得到w＝－2（1+x）（x－2），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案． 解题反思： 本题考查了二次函数的顶点式：y＝a（x－k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x＝k，函数的最大值为h．也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法。 很多考生在复习过程中，对应用题的关注度并不高，但其实它一直是中考数学必考的解答题。在历年的中考数学中，二次函数都是考试的必考知识内容，而二次函数的应用题是重点中的重点，相当一部分考生在中考数学当中失分比较严重。 通过例题的讲解分析，我们要学会在应用题上找到解题的关键点，并通过习题训练，及时掌握一定的中考二次函数应用题解题技巧。 想要学二次函数应用题是有诀窍的，要结合图像说性质，结合性质画图像学习，将会事半功倍。中高级在线1对1，目前推出0元课程，6大年级，9大学科全覆盖（抢课通道）点击即可约课！ 简介： ，是针对中小学学生提供个性化学习的在线教育公司网站，主打中高级教师在线1对1辅导服务 ，由诺贝尔生理学或医学奖得主爱德华·莫泽担任首席科学家。先后获得五轮投资。作为专业机构受聘成为"学前学会普通话"行动实施保障单位之一 ，荣获2019年全国脱贫攻坚奖·组织创新奖。 以"软件+硬件+服务"模式构建了独特的在线教育新形态，借助"好学宝"使得在线教育具备高互动性、激发孩子学习兴趣，通过大数据及AI等前沿科技，提升老师和学生的效率，采用软硬件结合的模式，创造沉浸式的教学体验。  (责任编辑：admin) |