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04 由中点想到的辅助线 (1)中线把三角形面积等分  如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。 分析：利用中线分等底和同高得面积关系。 (2)中点联中点得中位线  如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。 分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。 (3)倍长中线  如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。 分析：倍长中线得到全等易得。 (4)RtΔ斜边中线  如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。 分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。 05 由全等三角形想到的辅助线 (1)倍长过中点得线段  已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。 分析：利用倍长中线做。 (2)截长补短  如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=CD，BD平分 ，求证：∠A+∠C=180 分析：在角上截取相同的线段得到全等。 (3)平移变换  如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE 分析：将△ACE平移使EC与BD重合。 (4)旋转  正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数 分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。 06由梯形想到的辅助线 (1)平移一腰  所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥DC，AD=15，AB=16，BC=17. 求CD的长。 分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。 (2)平移两腰  如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。 分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。 (3)平移对角线  已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。 分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。 (4)作双高  在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。 分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。 (5)作中位线  ①如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD 分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。  ②在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。 分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。 (责任编辑：admin) |