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例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方) 解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3.用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4.用因式分解法解下列方程： (1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0 (3)6x2+5x-50=0(选学)(4)x2-2(+)x+4=0(选学) (1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得 x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=,x2=-是原方程的解。 (4)解：x2-2(+)x+4=0(∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法) (x-2)(x-2)=0 ∴x1=2,x2=2是原方程的解。 小结： (责任编辑：admin) |