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小编说：“初二是一个两极分化加剧的年级，成绩跟不上的同学往往畏惧数学，容易丢失自信心，成绩继续下滑。初一没学好，还可跟上去经过一年的初中学习，有的同学能很快适应初中教学，通过努力，进步很大；有的同学不大适应，自信心下降，与其他同学拉大了差距。”今天，小编给大家带来初二的几何知识，希望同学们能好好看看，初三的同学也可以有时间复习一下！ 几何可以说占了初中数学的半壁江山，囊括了无数的重点知识、难点知识、无数的中考考点……几何知识主要集中在初二学习，如果初二不学好几何，将会拖累整个初三！  在几何问题中，添加辅助线可以说是解题的关键！辅助线画得好，解题轻松有快速！辅助线画不对，可能就是解题绕弯又出错！如何快速、添加利于解题的辅助线？？诀窍都在下面了！ 几何常见辅助线口诀 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，倍长中线得全等。 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形问题巧转换，变为三角或平四。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。 如果出现腰中点，细心连上中位线。 上述方法不奏效，过腰中点全等造。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径联。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 由角平分线想到的辅助线 一、截取构全等 如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。  分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。 二、角分线上点向两边作垂线构全等 如图，已知AB>AD， ∠BAC=∠FAC，CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180  分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。 三、三线合一构造等腰三角形 如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。  分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。 四、角平分线+平行线 如图，AB>AC， ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。  分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。 由线段和差想到的辅助线 截长补短法 AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。  分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。 由中点想到的辅助线 一、中线把三角形面积等分 如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。  分析：利用中线分等底和同高得面积关系。 二、中点联中点得中位线 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。  分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。 三、倍长中线 如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。  分析：倍长中线得到全等易得。 四、RtΔ斜边中线 如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。  分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。 由全等三角形想到的辅助线 一、倍长过中点得线段 已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。  分析：利用倍长中线做。 二、截长补短 如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分 ，求证：∠A+∠C=180  分析：在角上截取相同的线段得到全等。 三、平移变换 如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE  分析：将△ACE平移使EC与BD重合。 四、旋转 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数  分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。 由梯形想到的辅助线 一、平移一腰 所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长。  分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。 二、平移两腰 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。  分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。 三、平移对角线 已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。  分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。 四、作双高 在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。  分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。 五、作中位线 （1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD  分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。 （2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。  分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。 (责任编辑：admin) |