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重叠指同样的东西层层堆叠，互相覆盖。在生活中，我们处处可以看见重叠之美：一朵玫瑰花是由片片花瓣重叠的美；一个屋顶是由片片青瓦重叠的美；一双翅膀是由片片羽毛重叠的美。
    

在古典诗词中，叠词的应用也十分常见。比如汉代的五言诗《迢迢牵牛星》中写道：迢迢牵牛星，皎皎河汉女。纤纤擢素手，札札弄机杼……盈盈一水间，脉脉不得语。六个叠词将整首诗的意境体现得淋漓尽致。不只是诗词，在中国的传统文化对联中也能发现重叠的身影。
    

对联，又称楹联或对子，是写在纸、布上或刻在竹子、木头、柱子上的对偶语句。对联讲究对仗工整，平仄协调，是一字一音的中华语言独特的艺术形式。而叠字的使用让对联这一中国传统文化瑰宝更具魅力。比如春节对联：岁岁迎春年年如意，家家纳福事事吉祥。几个简单的叠词却寄托着人们对新年的美好祝愿；再比如趵突泉的观澜亭上的一副对联：佛脚清泉，飘飘飘飘飘下两条玉带，源头活水，冒冒冒冒冒出一串珍珠。“飘”和“冒”这两个叠词的使用让趵突泉的动感之美跃然纸上；还有位于杭州西湖孤山中山公园的方亭，横匾题着“西湖天下景”五个大字，亭柱上悬挂一副楹联：水水山山处处明明秀秀，晴晴雨雨时时好好奇奇。这幅全是叠词的对联无论从上而下，还是从下而上都能神奇地勾勒出西湖的美景，同时也体现出了重叠之美。如果把这些归纳到文学或是语文的范畴，那么数学中会有重叠之美吗。
    

数学中不仅有重叠之美，还可以把诗词、对联中有限的重叠无限地延续。
    

出发点非常简单：3×4＝12。
    

接下去可以写出第二式：33×34＝1122。
    

重叠之美开始露头了，我们可以接着看看第三式、第四式：333×334＝111222；3333×3334＝11112222。在这之后，随着数字的叠加，这个式子会越来越体现出重叠之美。
    

如果你以为数学中的重叠仅此而已，那真是低估了数学这门高级且深奥的学科。让我们继续探索:
    

1×8+1=9 1×1=1
    

12×8+2=98 11×11=121
    

123×8+3=987 111×111=12321
    

1234×8+4=9876 1111×1111=1234321
    

12345×8+5=98765 11111×11111=123454321
    

…… ……
    

这些很神奇的数学计算不仅蕴含规律还具有重叠之美，相信在数学世界里还有更多的未知和乐趣，我们要做的就是不停地探索，感受数学之美。
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