二桃杀三士与抽屉原理
http://www.newdu.com 2024/11/29 08:11:19 普惠英才 佚名 参加讨论
《晏子春秋》里记载了这样一个故事：当时，齐景公手下有三位勇士：田开疆、公孙接和古冶子，号称“齐国三杰”。这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。 三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子认为自己的功劳更大，气得拔剑指责他们，而公孙接与田开疆听到古冶子报出自己的功劳之后，也自觉不如，羞愧之余便将桃子让出并自尽。尽管如此，古冶子却对先前羞辱别人吹捧自己以及让别人为自己牺牲的丑态感到羞耻，因此也拔剑自杀了。 晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他的目的。有趣的是，在这个故事中，晏子除了运用权谋之外，还运用了数学中一个重要的原理——抽屉原理。 抽屉原理又名鸽笼原理或狄里克雷原理,这个原理形象的说法就是： 把3件物品放到2个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有两件物品； 把7件物品放到3个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有3件物品，等等。 一般来说，把m×n+1件物品放到m个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有n+1件物品。 十九世纪德国数学家狄里克雷首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐地应用到数论、集合论、组合论等数学分支中，所以现在抽屉原理又称为狄里克雷原理。这个原理虽然简单，但在数学中却有广泛而深刻的运用。数学竞赛有这样一道试题：“证明：在任何6个人中，一定可以找到3个互相认识的人，或者3个互不认识的人。” 这个问题乍一看，似乎令人难以想象，感到十分玄妙而无从下手。其实，只要你懂得抽屉原理，这道题的证明是十分简单的。 我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个互相认识的人。 因此，抽屉原理不仅在数学中有足够多的应用，在现实生活中也有非常广泛的作用，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难发现抽屉原理的作用。 |