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一片树叶里的奥秘

数学中有很多面积公式,这些公式可以帮助我们快速地计算面积。例如,面积用S表示,长方形的面积公式为:S=ab(a表示长,b表示宽);正方形的面积公式为:S=a2(a表示边长);圆形的面积公式为:S=πr2(r表示半径)等等。这些都是比较规则的图形的面积公式,那么像一片枫叶这样的不规则形状,又该如何计算面积呢?
    

想要计算一片树叶的面积,我们需要利用一个标准的方格纸来测量。假如这个方格纸里的每一小格都是1平方厘米,当我们把树叶放在方格纸上时,可以数数它占了多少小格子,从而能得出这片树叶的面积。不过,当我们数小方格时会发现,并不是所有的小方格都被占了满格,这时我们要用“格点法”来解决。
    


    

在一个由多条水平线和多条垂直线组成的方格图形上,如果任意相邻的两条平行线之间的距离都相等,我们就把这些平行线的交点称为格点,那么相邻两个格点的距离就是一个长度单位,四个格点组成的小正方形的面积就是一个面积单位。
    

如果一个多边形的顶点全是格点,这个多边形就叫做格点多边形。格点多边形的面积计算一般有三种方法:
    

1.规则格点多边形,比如正方形,可以用正方形的面积公式即:S=a2(a表示边长)来计算。
    

2.比较简单的格点多边形,例如上图,可以用数格子的方法来计算面积。上图中的格点多边形有5个完整的小正方形,6个小正方形一半面积的小三角形,1个占2个正方形一半面积的大三角形,所以上图中的格点多边形的面积为:5+6÷2+2÷2=9平方厘米。
    

3.比较复杂的格点多边形,就要用皮克公式计算。
    


    

皮克公式是乔治·亚历山大·皮克发现的,他为格点几何与微分几何做出了卓越贡献。皮克定理发表于1899年,任何一个格点多边形,只要数出多边形边界上的格点数以及图内的格点数,就可以用皮克公式算出这个格点多边形的面积。皮克公式即:S=a+b÷2-1(a表示图内格点的个数,b表示边界上的格点数)。所以,用皮克公式来计算上图中格点多边形的面积即:S=6+8÷2-1=9平方厘米。
    

由此,皮克公式确实能够准确地算出格点多边形或者不规则图形的面积,关于枫叶或者任何一种树叶的面积,大家都可以用皮克公式亲自算一算。
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