说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的
A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心
2、 在斜棱柱的侧面中，矩形最多有
A、2个 B、3个 C、4个 D、6个
3、 一个正三棱锥底面边长是6，侧棱长为 ，那么这个三棱锥的体积为
A、9 B、 C、7 D、
4、 棱台上底面积为2，中截面面积为4，则其下底面面积为
5、 若正棱台上、下底面与侧面积的比是4∶9∶10，则侧面与底面所成的角等于
A、300 B、450 C、600 D、不确定
6、 圆台的高为12，母线长为13，两底面半径之比为8∶3，则圆台体积为
 B、 C、 D、以上都不对
7、 圆锥轴截面顶角 满足
 B、 C、 D、
8、 侧棱长为 的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400，过A作截面AEF，则截面三角形AEF的最小周长是
A、 B、6 C、4 D、
9、 圆柱轴截面周长 为定值，那么圆柱体积的最大值是
10、过球面上三点A、B、C的截面和球心距离等于球半径的一半，并且AB=BC=CA=2，则球面面积为
 B、 C、 D、
11、地球上有甲、乙两个城市，甲在北纬300，东经830，乙在北纬300，西经970，这两个城市在纬度圈上的距离与它们在地球表面上的距离之比为
A、3∶2 B、 ∶4 C、4∶ D、2∶3
12、直角三角形的三边满足 三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体体积记为 ，则
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、圆柱的上底半径OA与下底半径 垂直，若OA=1，AB与 所成的角为300，则AB的长为__________。
14、圆柱底面半径为10，母线长为30，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短线的长度是_____________。
15、圆台侧面展开图扇环的中心角为1200，上底半径为2，母线长为上、下两底半径之和，则圆台的全面积为_______________。
16、正三棱台上、下底面边长分别为1cm和2cm，侧面和底面成600的二面角，则此棱台的侧面积为____________，体积为________________。
三、 解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分10分）已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面边长分别为  ，侧棱与底面成600角。
（1） 求棱台的侧面积；
（2） 求侧面与底面所成角的正弦值。
18、（本小题满分12分） 斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠C=900，BC=2，B1在底面的射影D为BC中点，侧棱与下底面所成角为600，侧面A1ABB1与侧面B1BCC1所成的角为300，求斜三棱柱的侧面积。
19、（本小题满分12分）三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC= 在底面的射影为BC的中点M。
（1） 求证：BC⊥平面A1AM；
（2）  如果平面A1ABB1与平面ABC所成的二面角为600，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积。
20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，已 知底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BCD=900，侧面
PBC⊥底面ABCD，PD=AD=5，AB=2，CD=1，PA=3。
（1） 求侧面PAD与侧面PBC所成角的正弦；
（2） 求四棱锥P-ABCD的体积。
 21、(本小题满分14分)如图，已知四棱锥P-ABCD中， 底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，AB=PA= M、N分别是AB和PC的中点。
（1） 求证：MN是异面直线AB和PC的公垂线；
（2） 求异面直线AB和PC的距离；
（3） 求二面角B-PC-D的大小。
22、(本小题满分14分)如图，圆柱的轴截面ABCD是正 方 形，点E在底面圆周上，AF⊥DE，F是垂足。
 （1） 求证：AF⊥DB；
（2） 如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于 ，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。
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