函数及其图象辅导资料
http://www.newdu.com 2024/11/25 12:11:22 普惠英才 佚名 参加讨论
| 应知 一、基本概念 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 一次函数：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，也叫正比例函数．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 【注意】(1)自变量系数（常数）k≠0； (2)自变量x的次数为1； 反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 【注意】(1)反比例函数的另一种表达式是（k≠0）， 这种写法中x的次数是－1。反比例函数还可表达为xy=k（k≠0）。 因为自变量x不能为零，k≠0，所以函数y也不可能为零。 二、基本法则 函数的表示方法：列表法、解析式法和图象法．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系． 一次函数的性质： 一次函数y=kx+b(k≠0)是一条直线(正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点(0，0)的一条直线)。①当k＞0时，y随x的增大而增大，这里函数的图象从左到右上升；②当k＜0时，y随x的增大而减小，这里函数的图象从左到右下降。 一次函数y=kx+b(k≠0)可由正比例函数y=kx(k≠0)上下移动而成。当b＞0时，直线上移b个单位，当b＜0时，直线下移个单位。 反比例函数的性质： 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）, 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。 当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 应会 用三种方法表示函数。 用描点法画一次函数、正比例函数、反比例函数的图象。 用待定系数法求一次函数、正比例函数和反比例函数的解析式。 用一次函数图象解实际问题。 一般步骤：审题，设出函数关系式，列出函数关系式，解关系式，用关系式解决实际问题。 例题 若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数，R的取值范围是 。 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． ①写出表示y与x的函数关系式． ②指出自变量x的取值范围． ③汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ △ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式_____________． 函数的自变量x的取值范围是 . 函数的自变量x的以值范围是________。 小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张3元，毛笔每支5元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？ 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？ 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，当k＞0，b＞0时，经过 象限；当k＜0，b＞0时，经过 象限；当k＞0，b＜0时，经过 象限；当k＜0，b＜0时，经过 象限． 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，正如图中s1与s2分别表示两船只相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(小时)之间的关系。 哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间 之间的关系(2)A,B哪个速度快? (3)15分内B能否追上A(4)如果一直追下去,那么B能否追上A(5)当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截9. 某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h，经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h，一段时间风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1km/h，最终停止。结合风速与时间的图象，回答下 列问题： ①在y轴的( )处填入相应的数值； ②求出当x≥25时，风速y(km/h)与时 间t(h)之间的函数关系式。 ③沙尘暴从发生到结束共经过多少小时？ 如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，回答下列问题： ①求整齐摆放在桌面上的碗的高度(cm) (责任编辑：admin) |
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