近年来，磁偏转问题成为高考的考查热点，如1998年高考的第23题，1999年高考的全国卷及广东卷的压轴题．此类习题具有思维难度大、与几何知识联系多（空间图形）、有周期性、易形成多解等特点，常会使一些学生“望题兴叹”．教师在复习此类问题时要精心选题，加强解法指导．本文向大家介绍一道有关磁偏转内容的好题，以供参考．
题目：如图1，Ｌ1和Ｌ2为两平行的虚线，Ｌ1上方和Ｌ2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，Ａ、Ｂ两点都在Ｌ2上．带电粒子从Ａ点以初速ｖ与Ｌ2成30°角斜向上射出，经过偏转后正好过Ｂ点，经过Ｂ点时速度方向也斜向上．不计重力，下列说法中正确的是：
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图1
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Ａ．带电粒子经过Ｂ点时速度一定跟在Ａ点时速度相同
Ｂ．若将带电粒子在Ａ点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过Ｂ点
Ｃ．若将带电粒子在Ａ点时初速度的方向改为与Ｌ2成60°角斜向上，它就不一定经过Ｂ点
Ｄ．此粒子一定带正电荷
此题的新颖之处是：带电粒子在磁场中的偏转构成残缺圆；在无磁场区轨迹得到“放大”；同时又变换初始条件，考查了由于初始条件的变化对运动结果的影响．思维能力要求高，物理情景富有变化，很有典型性和启发性．下面就本题展示的物理情景做详尽分析．
在以下的讨论中，假定粒子带正电荷．
1．粒子恰能过Ｂ点的条件
如图2所示，粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，半径为ｒ＝ｍｖ／ｑＢ．设粒子由Ｃ点进入上部匀强磁场，从Ｄ点飞出；由Ｅ点进入下部匀强磁场，正好经过Ｂ点射出，且Ｅ点在Ａ点的右方．
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图2
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在图2中容易证明：∠ＣＯＤ＝60°，△ＯＣＤ为等边三角形，ＣＤ＝ｒ．
连结ＢＣ，则△ＡＢＣ为等腰三角形，底角为30°，所以Ｂ点应满足的条件为：
 ＝2· ＝2ｄｃｔｇ30°＝2 ｄ． ①
以上讨论的是粒子经过一圈（上下两部分圆弧构成一个完整的圆）到达Ｂ点的情况．粒子也可经过ｎ圈再到达Ｂ点，这时可把图2中第1圈结束时的Ｂ点作为新的出发点，依此类推，即得
＝2·ｎｄ，ｎ＝1，2，3……．
应该指出，由于Ｌ1和Ｌ2的间距ｄ的不确定性，粒子飞入下部磁场的Ｅ点相对于射出点Ａ的位置会有不同．可有下述三种情形：
（1）Ｅ点在Ａ点的右侧，对应于ｄ较大时，如图2所示；
（2）Ｅ点与Ａ点重合，对应于ｄ较小时；
（3）Ｅ点在Ａ点的左侧，对应于ｄ更小时．
从图2中可以看出，若将下部磁场的边界Ｌ2上移，即减小ｄ，就可得到（2）、（3）两种情形．当Ｌ2过Ｍ点时，即表示Ｅ点与Ａ点重合的情形；当Ｌ2再向上移，至Ｍ点上方，即表示Ｅ点在Ａ点左侧的情形．
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图3
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图3给出了Ｅ点在Ａ点左侧的情形．图中 ＝ ，所以ＢＣＤＥ为平行四边形，△ＡＢＣ则为等腰三角形．由此仍可得到
＝2ｄｃｔｇα．
同理可证，当Ｅ点与Ａ点重合时，仍有＝2ｄｃｔｇα．
由上述讨论可知，不论在何种情况下，粒子恰能过Ｂ点的条件（通式）为．
＝ｎ·2ｄ，ｎ＝1，2，3……． ②
2．粒子的速度增大而方向不变时，能否经过Ｂ点
在①式中，距离ＡＢ仅与粒子在Ａ点射出时的角度α、间距ｄ有关，与速率ｖ无关，所以ｖ变化时不变，即粒子仍可经过Ｂ点．
3．入射角变为60°时，粒子能否经过Ｂ点
由＝2ｄｃｔｇα可知，当ｄ一定，α增大时，ｃｔｇα减小，距离减小．当满足／ ＝ｃｔｇα／ｃｔｇα′＝整数ｋ（ｋ＞1）时，粒子仍能经过Ｂ点，但粒子旋转的圈数是原来的ｋ倍．
当／＝ｃｔｇα／ｃｔｇα′≠整数ｋ时，粒子一定不经过Ｂ点．
上式中，为粒子的入射角变为α′时，粒子旋转一周后再次从边界Ｌ2上射出的点到Ａ点的距离．
当α′＝60°时，距离＝2ｄｃｔｇ60°＝2ｄ／3，则＝3·，显然粒子要转3圈方可达到Ｂ点．
在一般情况下，α＝30°时粒子若经ｎ圈到达Ｂ点，则在α′＝60°时，粒子需经3ｎ圈才能到达Ｂ点．
4．粒子带负电荷的情形
若粒子带负电荷，粒子的运动轨迹如图4所示．在图4中仍可证明＝2ｄｃｔｇα，于是下述结论仍然成立：
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图4
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（1）粒子速度ｖ大小变化而方向不变时，仍可经过Ｂ点．
（2）粒子速度大小不变而方向变为60°时，粒子仍可经过Ｂ点．
综上所述，本题的正确答案应为Ａ、Ｂ．
此题物理情景较为复杂，具有多种可能情况，不经认真全面的分析很难做出正确的判断．若改为计算题，似乎更为合理．
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