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活用转换法巧解物理题

所谓“转换法”是指通过转换研究对象、空间角度、物理规律、物理模型、思维角度、物理过程、物理状态、时间角度等达到化繁为简,化难为易,间接获取问题解决的一种解题方法.这种方法能充分展示解题人的想象设计能力和创造性思维品质,充分体现解题人分析问题的能力,同时达到巧解,进而实现速解之目的.
    一、转换研究对象
    选择研究对象的一般方法是求什么量就以什么量为核心,选取与此量有直接关系的物体或系统为研究对象,但有些问题这样思考下去困难重重,有时会出现“山重水复”的境地.如果活用转换法,将研究对象转换,问题就会迎刃而解.
    例1如图1所示,站在汽车上的人用手推车的力为F,脚对车向后的摩擦力为f,下列说法正确的是
    
    
    A.当车匀速运动时,F和f对车做功的代数和为零
    B.当车加速运动时,F和f对车做功的代数和为负功
    C.当车减速运动时,F和f对车做功的代数和为正功
    D.不管车做何种运动,F和f的总功和总功率都为零
    解析不少学生在做此题时,认为研究对象很显然应选汽车,因为四个选项中都涉及到F和f对汽车做功问题.但很快走进死胡同,原因是汽车在水平方向共受四个力:牵引力、地面对它的摩擦力、人对它的摩擦力f和人对它的推力F,因前两个力比较不出大小,故也无法比较出后两者大小,因而也就无法比较二力的功.若转换一下研究对象,则会变难为易.对人进行受力分析,人在水平方向只受两个力:车对人向后的作用力F′,车对人向前的摩擦力f′,这两个力恰好是F、f的反作用力.根据人和汽车的运动状态,即可确定出F、f的大小;当车匀速运动,人也匀速,F′=f′,F=f,又因二者的位移相等,故F做的正功等于f做的负功,选项A正确;当车加速时,人也加速,有F′<f′,F<f,故f做的负功大于F做的正功,选项B正确;同理可得选项C正确.
    例2如图2所示,电池的内阻可以忽略不计,电压表和可变电阻器R串联接成通路,如果可变电阻器R的值减为原来的1/3时,电压表的读数由U0增加到2U0,则下列说法中正确的是
    
    A.流过可变电阻器R的电流增大为原来的2倍
    B.可变电阻器R消耗的电功率增加为原来的4倍
    C.可变电阻器两端的电压减小为原来的2/3
    D.若可变电阻器R的阻值减小到零,那么电压表的示数变为4U0
    解析在做该题时,大多数学生认为研究对象应选可变电阻器,因为四个选项中都问的是有关R的问题;但R的电阻、电压、电流均变,判断不出各量的定量变化,从而走入思维的误区.若灵活地转换研究对象,会出现“柳暗花明”的意境;分析电压表,其电阻为定值,当它的读数由U0增加到2U0时,通过它的电流一定变为原来的2倍,而R与电压表串联,故选项A正确.再利用P=I2R和U=IR,R消耗的功率P′=(2I)2R/3=4P/3;R后来两端的电压U=2IR/3,不难看出C对B错.又因电池内阻不计,R与电压表的电压之和为U总,当R减小到零时,电压表的示数也为总电压U总;很轻松地列出U总=IR+U0=2IR/3+2U0,解得U总=4U0,故D也对.
     二、转换空间角度
    转换空间角度主要是指化立体空间图为平面图、化正视图为侧视图、化正视图为俯视图等处理物理问题的方法.灵活地进行这些转换,可以有效地提高解题质量和效率.
    例3通电长导线中电流I0的方向如图3所示,边长为2L的正方形载流线圈abcd中的电流为I,方向由a→b→c→d.线圈的ab边、cd边以及过ad、bc边中点的轴线OO′都与长导线平行.当线圈处于图示的位置时,ab边与直导线间的距离a1a等于2L,且a1a与ad垂直.已知长导线中电流的磁场在ab处的磁感强度为B1,在cd处的磁感强度为B2,则载流线圈处于此位置受到的磁力矩的大小为.
    
    
    解析本题要求磁力矩,关键是求安培力和找力臂.若在原图上找力臂,很难画出,如果将原空间图转换为俯视的平面图(如图4所示),求解就易如反掌.Ad、bc边所受的磁场力和转轴OO′平行,其力矩为零.Ab、cd边受力的方向如图所示,大小分别为F1=B1I·2L,F2=B2I·2L,F1和F2对转轴OO′的力臂分别为L和(/2)L,则两力对转轴的力矩为
    
    M=M1+M2=F1L+F2(/2)L,故M=IL2(2B1+B2).
    三、转换物理规律
    转换规律是指灵活地选择物理规律,用熟知的规律解决看似超出教学大纲的题目,从而达到了难题易做的目的.
    例4如图5所示,一半径为r、沿着直径装有一根金属杆的金属圆环,可绕垂直圆环平面通过圆心O的中心轴转动,在圆环边缘的槽内,缠绕着一根足够长的轻质细绳,绳端吊着一个质量为m的物体,圆环的一半处在磁感强度为B、方向垂直于圆环平面向里的匀强磁场中.已知金属圆环和直杆是由电阻率为ρ、横截面积为S的硬质导线制成.今将被轻质细绳吊着的物体由静止释放,求圆环转动的最大角速度ωm.
    
    
    解析本题的常规解法为:根据力矩平衡条件,列出圆环匀速转动时的力矩平衡方程,进而求出最大角速度.此种方法不仅繁琐,而且超出了现行的教学大纲范围,因此是不可取的.若换用能量守恒定律,可速解此题.具体步骤如下:
    对系统应用能量守恒定律,当ω最大时,v最大,a=0,则重力对系统做功的功率PG应等于金属环和金属杆中所消耗的电热功率P电,即有PG=P电,①
    当ω最大时,v最大,vm=ωmr,
    PG=mgωmr,②
    P电=2/R.③
    根据法拉第电磁感应定律得=Bωmr2/2.④
    电路的电阻R=2ρr/S+πrρ/2S.⑤
    由①、②、③、④、⑤方程联立可解得圆环转动的最大角速度ωm=2mgρ(π+4)/B2r2S.
    四、转换物理模型
    近几年高考题出现了联系实际的好题,这类题目体现了学以致用的教学思想,越来越受到高考题的青睐.求解该类题目的关键就是将实际物体的运动向物理模型转换.
    例5(1994年上海高考题)跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量是50kg,他一分钟跳绳180次.假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5,则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是____.(g取10m/s2)
    解析把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型.每次跳跃总时间
    T=(60/180)s=(1/3)s,
    每次腾空的时间t=(1/3)(1-2/5)=0.02s.
    每次腾空高度
    h=(1/2)g(t/2)2=(1/2)×10×(0.2/2)2=0.05m.
    每次腾空上升时克服重力做的功
    W=mgh=50×10×0.05=25J.
    把每次跳跃总时间T内的触地过程、下落过程舍弃,简化成在T内就是单一竖直上升克服重力做功的过程,故可解出
    P=W/T=25/(1/3)=75W.
    综上所述不难发现,灵活地转换物理模型是一种重要的物理思想方法.学会这种方法,就会使我们在解决物理问题时变得从容自如,巧解速解物理问题,从而提高学习的效率
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