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第十七章反比例函数综合验收题

http://www.newdu.com 2024/11/25 06:11:29 人民教育出版社 佚名 参加讨论


    第十七章反比例函数综合验收题
    湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学　张昌林
    
    满分120分，时间100分钟
     
    一、选择题（每题3分，满分20分）
     
    1.（2011江苏连云港）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（     ）
    A．必经过点（1，1）                         B．两个分支分布在第二、四象限                
    C．两个分支关于x轴成轴对称            D．两个分支关于原点成中心对称
    2.（2011广东茂名）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是（  ）
    A．                B．                 C．                   D．
    3.（2011江苏扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（   ）
      A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3）  D. （6,1）
    4. 在的图象中，阴影部分面积不为1的是（    ）．
    
    5. 函数与（）的图象的交点个数是（    ）
        A. 0   B. 1  　　  C. 2  　　   D. 不确定
    6.（2011浙江台州）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（   ）
    
    A.  －3,1    B.  －3,3         C.  －1,1       D.3，-1
    7. 若反比例函数y =的图像在每一个象限内，y随x的增大而增大，则有（      ）
    A    K        B   K          C   K<3            D    K>3
    8.（2011山东东营）如图,直线和双曲线交于A、B两点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（  ）
    A. S1＜S2＜S3     B. S1>S2>S3      C. S1=S2>S3      D. S1=S2<S3
    
    9.（2011甘肃兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（  ）
    
    A．1          B．－3         C．4          D．1或－3
    10.（2011贵州贵阳）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是（  ）
    
     
        （A）-1＜x＜0                    （B）-1＜x＜1
        （C）x＜-1或0＜x＜1             （D）-1＜x＜0或x＞1   
     
    二、填空题（每题3分，满分30分）
     
    11.（2011四川南充市）过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为         .
    12.(2011江苏南京)设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为__________．
    13.（2011湖北黄石）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是         ．
    14.（2011内蒙古乌兰察布）函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当时， ③ 当 时， BC = 8  ④当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿   .
    
    15. 如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析式为            ．
    
    16. 有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为____________ ；当高为10时x=___________.
    17.（2010湖北孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为        .
    
    18. 如果反比例函数的图象经过点（－3，－4），那么这个函数的图象应分别分布在
                    象限；
    19. （2011湖北荆州）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.
    
    20.（2011浙江金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.
    
    （1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是                .
    （2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是      .
     
    三、解答题（满分44分）
     
    21.（8分）（2011安徽）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
    （1）求函数的表达式和B点的坐标；
    （2）观察图象，比较当时，与的大小.
    
     
    22.（8分）（2011四川广安）如图所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3．M）.
     （1）求双曲线的解析式．（2）根据图象直接写出不等式＞－x+l的解集．
    
     
    23.（8分）如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB＋PB＝9．
    (1)求k的值；(2)求△PBC的面积．
    
    24.（10分）（2011重庆市潼南）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点．
    求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.
    
    
 
 
 
    

    25.（10分）（2011四川成都）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．
        (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
        (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
    
     
    拓展创新题（满分20分）
     
    26.（10分）（2011贵州安顺）如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．
        ⑴求直线y=ax+b的解析式；
    ⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
    
    27.（10分）（2011四川宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．
    （1）求一次函数的解析式；
    （2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
    
     
    备选题
     
    28.（2011浙江义乌）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.
    （1）求k和m的值；
    （2）点C（x，y）在反比例函数y=   的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
    （3）过原点O的直线l与反比例函数y=   的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
    
     
    29.（2011四川内江）如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．
    （1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）结合图像，求出当时x的取值范围．
    
     
    30. 已知y＝y1＋y2， y1与成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝时，求y的值.
     
    答案
    1.D
    2.B
    3.A
    4.B
    5.A
    6.A
    7.C
    8.D
    9.D
    10.C
    11. 6或﹣6.
    12.
    13. k<-
    14. ①③④
    15. -5
    16.，9.6
    17.2
    18.一、三
    19.2
    20.（1）（4，0）；（2）4≤t≤2或－2≤t≤－4
    21. 解：（1）由题意，得  解得    ∴ ;
                 又A点在函数上，所以 ，解得, 所以;
    解方程组  得 ,  ．
    所以点B的坐标为（1, 2）．
    （2）当x=1或x=2时，y1=y2；
    当1＜x＜2时，y1＞y2；
    当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．
    22. 解：（1）依题意：     
                   解得：
                   ∴双曲线的解析式为：y=
               （2）－2＜x＜0或x>3
    23.（8分）（1）k=6, (2)S△=3
    24. 解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，）
                           点B的坐标为（-1，-1）    
    ∵反比例函数(m≠0)的图像经过点（2，）
    ∴ m=1
    ∴反比例函数的解析式为:         
    ∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2，）点B（-1，-1）
    
    ∴
    解得：k=     b=-
    ∴一次函数的解析式为      
    (2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值
    25. 解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，∵点Q是反比例函数和直线的交点，∴，∴点Q的坐标是（4，1），∴，∴直线的解析式为.
    （2）如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥轴，垂足为C，过点Q作QD⊥轴，垂足为D， 
    
    ∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP  =×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC
    =×25-×5×1-×5×1=.
     
    26. 解：（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴
    即：，解得，∴A (-1,4)，
    ∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，
    ∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C（n，）
    ∴，解得，∴C (2,-2)，
    ∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)
    ∴  解方程组得 
    ∴直线的解析式为 ；
    （2）当y = 0时，即解得，即点M（1，0）
    在中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，
    由勾股定理得AM=
    27.解：⑴∵时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值．
    ∴A点的横坐标是-1，∴A（-1,3）
    设一次函数解析式为，因直线过A、C
    则     解得
    ∴一次函数的解析式为．
    ⑵∵的图象与的图象关于y轴对称，
    ∴
    ∵B点是直线与y轴的交点，∴B（0,2）
    设P(n，)，，S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2
    ∴，，
    ∴P（，）
     
    备选题
     
    28. 解：（1）∵A(2，m)       ∴OB=2   AB=m
                   ∴S△AOB=?OB?AB=×2×m=    ∴m=
    ∴点A的坐标为（2，）   把A（2，）代入y=，得=
    ∴k=1
              （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=
                又 ∵反比例函数y=在x>0时，y随x的增大而减小，
    ∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1．
    （3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2．
    29. 解：（1）设B（p，q），则
    又S△BDO==4，得，所以，所以
    得A(4，2) ，得，所以
    由得，所以
    （2）或
    30. （1），（2）-255 (责任编辑：admin)
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