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分析：由□ABCD 可知BC =AD = 8，又AB=10，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=6，根据平行四边形对角线互相平分可知OA= OC=3，在Rt△OBC中，由勾股定理可求得OB=，再由BD=2OB，可得BD=2．故选D．
    答案：D．
    点评：本题主要考查应用平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质以及勾股定理等知识进行几何图形度量计算的能力．
    二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
    4.□ABCD中，对角线AC、BD交于O点，如果AC=8，AD=10，BD=14，那么△OBC的周长是       ．
    分析：由□ABCD 可知BC =AD = 10，OB = BD=7，OC = AC=4，所以△OBC的周长是21．
    答案：21．
    点评：本题主要考查对平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质的掌握．
    5. □ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB的长为       ．
    分析：由□ABCD 可知AB =CD，BC =AD，根据□ABCD的周长为60cm，可知AB+BC =30cm，又△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，根据平行四边形对角线互相平分可知AB－BC =8cm，解二元一次方程组可求出AB的长为19cm．
    答案：19cm．
    点评：本题主要考查对平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质的掌握．
    6. 如图，在□ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，对角线AC、BD交于点O，BD=12，则四边形ABCD的面积是       ．
    
    分析：由□ABCD 可知OB = BD=6，
    在Rt△AOB中，∠ABO=30°，可知OA = OB=3，由勾股定理可求得AB=3．又OA = AC，所以AC=6，S_□ABCD =AB·AC=18．
    答案：18．
    点评：本题主要考查应用平行四边形对角线互相平分的性质以及含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识进行几何图形度量计算的能力．
    三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
    7. 如图，在□ABCD中，AD=12，对角线AC=26，∠ADB=90°．求DC的长和四边形ABCD的面积．
    
    分析：由□ABCD可知OA = AC=13，又已知AD=12，在Rt△AOD中，由勾股定理可求得OD=5，再根据OD= DB，可得DB=10，在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AB=2，再由□ABCD对边相等可得DC= AB =2；由AD=12，DB=10，可求出□ABCD的面积=120．
    答案：DC的长为2；四边形ABCD的面积为120．
    点评：本题主要考查运用平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质以及勾股定理等知识，解决几何图形度量计算的问题．
    8. 如图，在□ABCD中，E、F分别是OA、OC的中点．试探究线段BE和DF有怎样的关系．
    
    分析：线段BE和DF的关系包括数量关系和位置关系，不难判断BE=DF且BE∥DF．BE和DF分别是△OBE和△ODF的边，要证明BE=DF，则要证明△OBE≌△ODF，由□ABCD可知OA=OC，OB=OD，又E、F分别是OA、OC的中点，可知OE = OA，OF = OC，所以OE = OF，又∠BOE=∠DOF，根据三角形全等的判定定理可知△BOE≌△DOF，所以BE=DF．由△BOE≌△DOF，可知∠BEO=∠DFO，所以BE∥DF．
    答案：BE=DF且BE∥DF．
    理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OA=OC，OB=OD．
    又∵E、F分别是OA、OC的中点，
    ∴OE = OA，OF = OC，∴OE = OF．
    ∵∠BOE=∠DOF，
    ∴△BOE≌△DOF，
    ∴BE=DF，∠BEO=∠DFO．
    ∴BE∥DF．
    点评：本题主要考查综合运用平行四边形对角线互相平分的性质以及全等三角形的判定和性质、线段中点的概念、平行线的判定等知识进行推理证明的能力． (责任编辑：admin)