《平行四边形》同步测试（第3课时）
湖北省赤壁市车站中学 王红华
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
1． 已知□ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2︰3，则∠A的对角∠C度数为（ ）．
A．72° B．90° C．108° D．120°
分析：由∠A+∠B=180°，∠A︰∠B=2︰3可求出∠A =72°；再由∠A=∠C，可得∠C =72°．故选A．
答案：A．
点评：本题主要考查对平行四边形概念的理解，对平行四边形对角相等性质的掌握．
2． 已知□ABCD的面积为30，AD=10，∠A=120°，AB的长是（ ）．
A．5 B．6 C．8 D．10
分析：过点A作AE⊥BC，垂足为E，由□ABCD的面积为30，AD = BC =10，可求得AE=3，在Rt△ABE中，∵∠B =60°，∴∠BAE =30°，∴AB=2BE，由勾股定理可求得AB=6．故选B．
答案：B．
点评：本题主要考查运用平行四边形概念和对边相等的性质以及含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力．
3． 如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，与BC、AD分别交于点E、F，AB=6，AD=8，OF=4，则四边形CDFE的周长为（ ）．
A．18 B．22 C．34 D．36
分析：四边形CDFE的+周长为CD+FO+OE+DF+CE，利用平行及三角形全等可得到周长为22．
答案：B．
点评：本题主要考查对平行四边形概念的理解，对平行四边形对角相等性质的掌握．
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
4． 在□ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则□ABCD的周长为 ．
分析：根据角平分线的意义和平行四边形的概念，可知□ABCD中与BC相邻的边的长与分成的两条线段中的一条相等，而BC的长为7，再根据平行四边形对边相等可求得□ABCD的周长为20或22．
答案：20或22．
点评：本题主要考查对平行四边形概念的理解，对平行四边形对边相等性质的掌握，用到了角平分线的意义、等腰三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想．
5． 如图，已知□ABCD的周长为40cm，AB、CD间的距离DE=4，AD、BC间的距离DF=6，那么□ABCD的面积为 ．
分析：由□ABCD的周长为40cm，可知AB+ BC=20；由□ABCD的面积=AB·DE=BC·DF，可知4AB=6BC，解关于AB、BC的二元一次方程组，可求AB=12，BC=8，再由□ABCD的面积=AB·DE可求出□ABCD的面积=48．
答案：70°．
点评：本题主要考查利用平行四边形对边相等性质、平行线之间的距离概念以及平行四边形面积相等关系建立方程组求解问题，用到了方程思想．
6． 如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE，△ADF,延长CB交AE于点G，点G落在点A、E之间，连接EF、CF．
则以下四个结论：
①CG⊥AE；②△CDF≌△EBC；
③∠CDF =∠EAF；④△ECF是等边三角形．
其中一定正确的是 ．（把正确结论的序号都填上）
分析：由题意CG⊥AE的结论显然不成立，故①不正确；由等边三角形的概念和性质以及平行四边形的性质，可知FD=BC, DC=BE,且∠FDC =∠EAF，根据全等三角形的判定定理可得△CDF≌△EBC，故②正确；同理可证明△CDF≌△EAF，所以∠CDF =∠EAF成立，故③正确；由△CDF≌△EBC，△CDF≌△EAF，可知△ECF是等边三角形成立，故④正确；正确结论的序号为②③④．
答案：②③④．
点评：本题主要考查综合运用平行四边形的性质以及等边三角形的概念和性质、全等三角形的判定和性质等知识分析问题、解决问题的能力．
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
7． 如图，在□ABCD中，AB=8，AC=4，AC⊥BC．
求∠ADC的度数和BD的长．
分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可求出BC=4，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC =45°，由□ABCD对角相等性质可得∠ADC=∠ABC =45°．由AC=4，□ABCD中，OA=OC，可知OA=2；在Rt△BOC中，由勾股定理可求出OB=2；□ABCD中，OB=OD，所以BD=4．
答案：∠ADC =45°；BD=4．
点评：本题主要考查综合运用平行四边形性质以及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识进行几何图形度量计算的能力．
8． 某城市部分街区交通路线示意图如图所示，已知AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站．甲乘1路车．路线是B—A—E—F；乙乘2路车．路线是B—D—C—F．如果两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？请说明理由．
分析：这是一道几何应用题，转化为数学问题就是比较BA+AE+EF与BD+DC+CF的大小，由BA∥DE，BD∥AE可知四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD．因此只要比较BA+ EF与DC+CF的大小．过点A作AG⊥BC于G，由□ABDE，可知AB=DE，∠ABD=∠AED；而由AF∥BC，BD∥AE可知∠DBC=∠DAE；已知AF∥BC，EC⊥BC，可得∠AGB =∠EFD=90°，∴△ABG≌△EDF．∴AG=EF；由平行线间的距离相等可知AG=FC，∴EF=FC；再根据线段垂直平分线的性质可知DC=DE= AB，∴BA+AE+EF=BD+DC+CF．即两人同时到达．
答案：两人同时到达．理由略．
点评：本题主要考查综合运用平行四边形的概念、性质以及两条平行线之间距离的概念、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识分析问题、解决问题的能力． (责任编辑：admin) |