新初三暑期预习，数学上册圆知识点（人教版）
http://www.newdu.com 2024/11/24 12:11:20 三好网 佚名 参加讨论
即将步入初三的你暑假如何准备预习数学新课程，九年级数学（上册）的重点都有哪些内容？今天小编特整理了九年级数学预习的重点——圆知识点（人教版），具体内容如下：  圆知识点 24.1 圆 24.1.1 圆 知识点一 圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知： 第一种定义是圆的形成进行描述的， 第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 (1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 (2)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 (3)等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 (4)等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2 垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD⊥AB，  注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3 弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系 （1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。 （3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。 24.1.4 圆周角 知识点一圆周角定理 （1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 （2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径。 （3）圆周角定理揭示了同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的大小关系。“同弧或等弧”是不能改为“同弦或等弦”的，否则就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类。 知识点二圆内接四边形及其性质 圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 知识点一点与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。 （2）用数量关系表示：若设⊙O的半径是r，点P到圆的距离OP=d，则有： 点P在圆外？ d＞r；点p在圆上？ d=r；点p在圆内？ d＜r。 知识点二过已知点作圆 （1） 经过一个点的圆（如点A） 以点A外的任意一点（如点O）为圆心，以OA为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。  （2）经过两点的圆 （如点A、B）以线段AB的垂直平分线上的任意一点（如点O）为圆心，以OA（或OB）为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。  （3）经过三点的圆 ① 经过在同一条直线上的三个点不能作圆 ② 不在同一条直线上的三个点确定一个圆，即经过不在同一条直线上的三个点可以作圆，且只能作一个圆。如经过不在同一条直线上的三个点A、B、C作圆，作法：连接AB、BC（或AB、AC或BC、AC）并作它们的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，以OA（或OB、OC）的长为半径作圆即可，如图，这样的圆只能作一个。 知识点三三角形的外接圆与外心 （1）经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。 （2）外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 知识点四反证法 （1）反证法：假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫做反证法。 （2）反证法的一般步骤： ① 假设命题的结论不成立； ② 从假设出发，经过逻辑推理，推出或与定义，或与公理，或与定理，或与已知等相矛盾的结论； ③ 由矛盾判定假设不正确，从而得出原命题正确。  (责任编辑：admin) |