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2017初三数学期中考备考,初三数学圆的所有定理知识点


    2017初三数学期中考备考,初中数学圆的知识点。初三数学关于圆的公式,圆的知识点,在初三数学期中考中很重要,下面初中数学辅导老师为你整理初中数学圆的定理专题。
    
    1  圆的基本性质
    1.1圆的定义
    在平面内,和某一定点的距离等于定长的点的集合叫做圆周,简称为圆;其中定点叫做圆的圆心,廉结圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。
    同圆的半径都相等
    连结圆上任意两点的线段叫做这个圆的弦,通过圆心的弦叫做直径
    圆上任意两点间的部分叫做弧
    圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧
    由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形
    两个圆全等的充要条件是两个圆的半径相等
    半径相等的圆叫做等圆,同圆或等圆的半径相等
    1.2不共线的三点确定一个圆
    经过一点可以作无数个圆
    经过两点也可以作无数个圆,且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上
    定理过不共线的三个点,可以作且只可以作一个圆
    推论三角形的三边垂直平分线相交于一点,这个点就是三角形的外心
    三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心
    1.3垂径定理
    圆是中心对称图形;圆心是它的对称中心
    圆是周对称图形,任一条通过圆心的直线都是它的对称轴
    定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且评分弦所对的两条弧
    推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
    推论2弦的垂直平分弦经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
    推论3平分弦所对的一条弧的直径,垂直评分弦,并且平分弦所对的另一条弧
    1.4弧、弦和弦心距
    定理在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
    2  圆与直线的位置关系
    2.1圆与直线的位置关系
    如果一条直线和一个圆没有公共点,我们就说这条直线和这个圆相离
    如果一条直线和一个圆只有一个公共点,我们就说这条直线和这个圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做它们的切点
    定理经过圆的半径外端点,并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
    定理圆的切线垂直经过切点的半径
    推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
    推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
    如果一条直线和一个圆有两个公共点,我们就说,这条直线和这个圆相交,这条直线叫这个圆的割线,这两个公共点叫做它们的交点
    直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种
    2.2三角形的内切圆
    如果一个多边形的各边所在的直线,都和一个圆相切,这个多边形叫做圆的外切多边形,这个圆叫做多边形的内切圆
    定理三角形的三个内角平分线交于一点,这点是三角形的内心
    三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点,这一点叫做三角形的旁心.以旁心为圆心可以作一个圆和一边及其他两边的延长线相切,所作的圆叫做三角形的旁切圆
    2.3切线长定理
    定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
    2.4圆的外切四边形
    定理圆的外切四边形的两组对边的和相等
    定理如果四边形两组对边的和相等,那么它必有内切圆
    3  圆与圆的位置关系
    3.1两圆的位置关系
    在平面内,不重合的两圆.它们的位置关系,有以下五种情况:外离、外切、相交、内切、外切
    经过两个圆的圆心的直线,叫做两圆的连心线,两个圆心之间的距离叫做圆心距
    定理两圆的连心线是两圆的对称轴,并且两圆相切时,它们切点在连心线上
    (1)两圆外离d>R+r
    (2)两圆外切d=R+r
    (3)两圆相交R-r<d<R+r(R>r)
    (4)两圆内切d=R-r(R>r)
    (5)两圆内含d<R-r(R>r)
    特殊情况,两圆是同心圆d=0
    3.2两圆的公切线
    定理两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等。
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