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初中数学作图题初中数学五种基本作图概念和技巧


      中考数学经验:五种作图基本概念和技巧!数学作图需要很强的推理能力和逻辑能力,不过数学的知识点也是挺多的,繁杂的知识点对于记忆来说也是一项挑战,下面初中家教班老师教大家五种作图的技巧和方法。
    
    基本概念
    1.尺规作图:在几何里,用没有刻度的直尺和圆规来画图,叫做尺规作图。
    2.基本作图:基本、常用的尺规作图,通常称基本作图.
    3.五种常用的基本作图:
    (1)作一条线段等于已知线段;
    (2)作一个角等于已知角;
    (3)平分已知角;
    (4)作线段的垂直平分线。
    (5)经过一点作已知直线的垂线
    4.掌握以下几何作图语句:
    (1)过点×、点×作直线××;或作直线××,或作射线××;
    (2)连结两点×、×;或连结××;
    (3)在××上截取××=××;
    (4)以点×为圆心,××为半径作圆(或弧);
    (5)以点×为圆心,××为半径作弧,交××于点×;
    (6)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点××;
    (7)延长××到点×,或延长××到点×,使××=××。
    5.学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括叙述就可以了,如:
    (1)作线段××=××;
    (2)作∠×××=∠×××;
    (3)作××(射线)平分∠×××;
    (4)过点×作××⊥××,垂足为×;
    (5)作线段××的垂直平分线××.
    尺规作图的基本步骤和作图语言
    一、作线段等于已知线段
    已知:线段a
    求作:线段AB,使AB=a
    作法:
    1、作射线AC
    2、在射线AC上截取AB=a,则线段AB就是所要求作的线段
    二、作角等于已知角
    已知:∠AOB
    求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
    作法:
    (1)作射线O′A′.
    (2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.
    (3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.
    (4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.
    (5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
    三、作角的平分线
    已知:∠AOB,
    求作:∠AOB内部射线OC,使:∠AOC=∠BOC,
    作法:(1)在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE.
    (2)分别以D、E为圆心,大于的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C.
    (3)作射线OC.OC就是所求作的射线。
    四、作线段的垂直平分线(中垂线)或中点
    已知:线段AB
    求作:线段AB的垂直平分线
    作法:(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧,分别相交于E、F两点
    (2)经过E、F,作直线EF(作直线EF交AB于点O)直线EF就是所求作的垂直平分线(点O就是所求作的中点)
    五、过直线外一点作直线的垂线。
    (1)已知点在直线外
    已知:直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)
    求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.
    作法:(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a于点C、D.
    (2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧.
    (3)以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B.
    (4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.
    (2)已知点在直线上
    已知:直线a、及直线a上一点A.
    求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.
    作法:(1)以A为圆心,任一线段的长为半径画弧,交a于C、B两点
    (2)点C为圆心,以大于CB一半的长为半径画弧;
    (3)以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点分别记为M、N
    (4)经过M、N,作直线MN直线MN就是所求作的垂线b
    常用的作图语言
    (1)过点×、×作线段或射线、直线;
    (2)连结两点××;
    (3)在线段××或射线××上截取××=××;
    (4)以点×为圆心,以××的长为半径作圆(或画弧),交××于点×;
    (5)分别以点×,点×为圆心,以××,××的长为半径作弧,两弧相交于点×;
    (6)延长××到点×,使××=××。
    作图题说明
    在作图中,有属于基本作图的地方,写作法时,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。
    (1)作线段××=××;
    (2)作∠×××=∠×××;
    (3)作××(射线)平分∠×××;
    (4)过点×作××⊥××,垂足为点×;
    (5)作线段××的垂直平分线××
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