数学家眼里的数学与学生接触到的数学
http://www.newdu.com 2024/11/26 05:11:59 普惠英才 佚名 参加讨论
转载自百家号作者：究尽数学 首先数学家花费很长时间投身于复杂的数学问题，这些问题常常涉及多个数学领域。学生主要是在课堂上花费时间和精力，听老师讲解：对某些问题的单一模式的解决方法。假如学生有能力应对复杂的数学问题，像数学家那样热衷于挑战困难棘手的问题，毫无疑问这种能力能够让年轻人在面对未来的工作和生活中的困难时，做到坚持不懈。 数学家的工作主旋律是：定理的证明，定理起始于猜想的产生；基于数字与图形相互关系基础上，经由人类主观能动意识加工后所产生的一系列逻辑推理。在针对某一客观现象提出猜想后，无法避免一次次的曲折反复的推导论证。经常需要寻找反例，来验证猜想与逻辑论证的矛盾之处，从而进一步论证。从猜想到论证，整个过程充满探索和创造性，数学家们会以研究问题为导向有针对性地学习相关方面的知识。在校的学生大多缺乏“持续自主学习”的特质，原因或许是学校的数学课程和教育让学生产生了挫败感。如果能够根据学生的知识水平，为其设置一些与之匹配的富有挑战性的实践题目，以激发学生强烈的好奇心，从而培养他们实际解决问题的能力，使学生养成发散性的思维模式。 在笛卡尔看来，数学方法的本质就是以命题为起始点，而命题能够通过直觉得知是真实的，然后通过逐步推导的方法得出结论。 很多人可能会觉得，数学家的工作都是躲在小屋里各自为政的，事实上数学上的合作是显著的。尤其是现代的数学，更不能是单打独斗模式；学习并汲取他人研究中的优秀成果、提升数学思维的质量层次、分享解决问题的快乐心情等等。按照自己要解决问题的思路，去交流寻找解决方式。而学生在学习数学过程当中，往往是不知道问题是如何产生的，但却直到问题要如何解答，正是所谓的知其然不知其所以然。貌似数学的教育还未正视该问题，解决现有问题，发现新问题的循环往复的探索之路才是教育应该关注到的，才是数学的生命灵魂。 比如，中学归纳证明下面的命题  知道，归纳证明是首先要有一个待证的命题的，而在这之前可能需要你去发现、归纳出一个结论，然后才是证明。证明这个问题时，有没有一个疑问：这个式子是如何得到的呢？如果是求等式左侧呢？学过等差数列或听过数学王子高斯的故事的人，可能会直到如何求的结果。再假如换成平方、立方甚至更高次呢？这个思维还算不上有多跳跃的，但是问题要棘手的多了。对于上述问题和平方的情形，古印度数学家阿耶波多给出了表达式。(对于更高次的情况又是什么结果呢？)  等式给出，你可能很轻松的使用归纳法给出证明。但是你要证明的对象如何给出呢？ (责任编辑：admin) |
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