2020-2021学年九年级数学上册特殊的平行四边形知识点
http://www.newdu.com 2024/11/23 09:11:05 三好网 佚名 参加讨论
月考一般是近一个月以来学习的知识点，以及对之前所学习的知识巩固与复习。每个学期的第一次月考非常重要意义重大，这关系到自信心的培养和学习兴趣的滋生。为了帮助同学们赢战月考，资深数学老师整理了九年级数学上册特殊的平行四边形知识点，赶紧复习起来吧！  第一章 特殊的平行四边形 一、平行四边形 1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等。（对边） （2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角） （3）平行四边形的对角线互相平分。（对角线） （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 常用点： （1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。 （2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（对边） （2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（对边） （3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（对边） （4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（对角） （5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线） 4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 注意：平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah  2 二、菱形 1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 （1）菱形的四条边相等，对边平行。 （边） （2）菱形的相邻的角互补，对角相等。（对角） （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线） （4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。 3、菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。（边） （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线） （4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。（对角线） 4、菱形的面积： S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 三、矩形 1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等。（对边） （2）矩形的四个角都是直角。（内角） （3）矩形的对角线相等且互相平分。（对角线） （4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。 3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。（角） （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线） ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4、矩形的面积:S矩形=长×宽=ab 四、正方形 1、正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 （1）正方形四条边都相等，对边平行。（边） （2）正方形的四个角都是直角 （角） （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（对角线） （4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。 3、正方形的判定 （1）定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 （2）定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形。 （3）定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形。 （4）定理3：有一个角是直角的菱形是正方形。 （5）定理4：对角线相等的菱形是正方形。 （6）定理5：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： （1）先证它是矩形，再证它是菱形。 （2）先证它是菱形，再证它是矩形。  声明： (责任编辑：admin) |