人教版数学｜七年级下册第八章：实际问题与二元一次方程组的思路
http://www.newdu.com 2024/11/24 02:11:22 三好网 佚名 参加讨论
为了能更好的运用所学知识解决实际问题，学有所用，今天小编和大家分享实际问题与二元一次方程组的思路相关知识，快来学习吧！  实际问题与二元一次方程组的思路 1.列方程组解应用题的基本思想： 列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ① 方程两边表示的是同类量； ② 同类量的单位要统一； ③ 方程两边的数要相等。 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设： 用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 答：写出答案。 3.要点诠释： （1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称； （2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。  典型例题详解 1、和差倍数问题 知识梳理: 和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。 典型例题：  思路点拨： 由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。 变式拓展：  思路点拨： 由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。 2、产品配套问题 典型例题：  思路点拨： 本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。 变式拓展：  思路点拨： 根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。 3、工作量问题 知识梳理 我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1； 工作量＝工作效率×工作时间； 总工作量=每个个体工作量之和； 工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）； 工作效率=1÷完成工作的总时间。 典型例题：  思路点拨：  变式拓展:  4、利润问题 知识梳理: 商品利润＝商品售价－商品进价；利润率=利润÷进价×100%。 典型例题:  思路点拨: 本题有两个未知数，即商品本钱和预售总价，也有两个明显的等量关系，即两种打折出售的获利情况，根据售价-成本-存货费用=利润，可以列出方程组求解即可。 变式拓展:  思路点拨: 本题易知第一个等量关系为甲乙两种商品共50件，则有x+y=50。根据甲乙商品的进价和利润率可知甲商品每件利润为35×0.2=7元，乙商品每件利润为20×0.15=3元，再由所获总利润得到第二个等量关系，组成方程组求解即可。 5、行程问题: 知识梳理路程=速度×时间； 相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距; 追及问题： 快行距－慢行距＝原距; 航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 ; (责任编辑：admin) |