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　　小专题(四)　全等三角形的基本模型
    

　　类型1　平移型
    

　　把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形．图1，图2是常见的平移型全等三角形．在证明平移型全等的试题中，常常要碰到移动方向的边加(减)公共边．如图1，若BE＝CF，则BE＋EC＝CF＋CE，即BC＝EF.如图2，若BE＝CF，则BE－CE＝CF－CE，即BC＝EF.
    

　　1．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH＝MG，求证：△EFG≌NMH.
    

　　证明：∵EF∥MN，EG∥HN，
    

　　∴∠F＝∠M，∠EGF＝∠NHM.
    

　　∵FH＝MG，
    

　　∴FH＋HG＝MG＋HG，
    

　　即GF＝HM.
    

　　在△EFG和△NMH中，
    

　　∠F＝∠M，GF＝HM，∠EGF＝∠NHM，
    

　　∴△EFG≌△NMH(ASA)．
    

　　如图，A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.
    

　　①AB＝CD；②∠ACE＝∠D；③∠EAG＝∠FBG；④AE＝BF.
    

　　你选择的条件是：①②③，结论是：④．(填写序号)
    

　　证明：∵∠EAG＝∠FBG，
    

　　∴∠EAD＝∠FBD.
    

　　∵AB＝CD，
    

　　∴AB＋BC＝BC＋CD，
    

　　即AC＝BD.
    

　　在△ACE和△BDF中，
    

　　∠ACE＝∠D，AC＝BD，∠EAD＝∠FBD，
    

　　∴△ACE≌△BDF(ASA)．
    

　　∴AE＝BF.
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