2017初二年级数学上册期末测试卷含参考答案4（浙教版）
http://www.newdu.com 2024/11/25 03:11:06 新东方 佚名 参加讨论
类型4 双垂型
基本图形如图：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.
6．如图，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE.求证：AD＝CB.
证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°.
∴∠D＋∠ACD＝90°.
∵CD⊥CE，
∴∠ACD＋∠BCE＝180°－90°＝90°.
∴∠D＝∠BCE.
在△ACD和△BEC中，∠A＝∠B，∠D＝∠BCE，CD＝CE，
∴△ACD≌△BEC(AAS)．
∴AD＝CB.
7．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，直线l经过点A且绕点A在△ABC所在平面内转动，作BD⊥l，CE⊥l，D、E为垂足．求证：DA＋DB＝2DE.
证明：在l上截取FA＝DB，连结CD、CF.
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD⊥l，
∴AC＝BC，∠BDA＝90°.
∴∠CBD＋∠CAD＝360°－∠BDA－∠ACB＝360°－90°－90°＝180°.
又∵∠CAF＋∠CAD＝180°，
∴∠CBD＝∠CAF.
在△CBD和△CAF中，
CB＝CA，∠CBD＝∠CAF，BD＝AF，
∴△CBD≌△CAF(SAS)．
∴CD＝CF.
∵CE⊥l，
∴DE＝EF＝12DF＝12(DA＋FA)＝12(DA＋DB)．
∴DA＋DB＝2DE. |