2017八年级数学上册第1章单元测试题带答案12（浙教版）
http://www.newdu.com 2024/11/26 01:11:28 新东方 佚名 参加讨论
第2课时 三角形的重要线段
01 基础题
知识点1 三角形的角平分线
1．在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝31°，则∠C的度数为( D )
A．62° B．60°
C．92° D．58°
2．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为( B )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( C )
A．45° B．54°
C．40° D．50°
知识点2 三角形的中线
4．如图所示，点D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( C )
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BD＝EC
D．在△CDE中，∠C的对边是DE
5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．
(1)若BC＝6 cm，则CD＝3cm；
(2)若CD＝a cm，则BC＝2acm；
(3)若S△ABD＝8 cm2，则S△ACD＝8cm2.
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB＝7 cm，AC＝5 cm，则△ABD和△ACD的周长差为2cm.
知识点3 三角形的高线
7．下列各图中，正确画出AC边上的高的是( D )
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，图中线段可以作为△ABC的高的有( B )
A．2条 B．3条
C．4条 D．5条
9．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为40°．
10．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC＝110°，则∠A等于70°．
02 中档题
11．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置，则线段AC具有性质( D )
A．是∠BAB′的平分线
B．是边BB′上的高
C．是边BB′上的中线
D．以上三种线重合
12．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，则∠ADB的度数为( D )
A．40° B．60°
C．80° D．100°
13．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝(C)
A．118° B．119° C．120° D．121°
14．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8 cm2，则阴影部分△AEF的面积为1cm2.
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将△ABC的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边BC的长．
解：①当AB＋AD＝15 cm时，
∵D是AC的中点，
∴AD＝12AC＝12AB.
∴AB＋AD＝AB＋12AB＝15，解得AB＝10 cm.
∴AC＝10 cm.
∴BC＝15＋12－10×2＝7(cm)．
此时能构成三角形，且底边长为7 cm；
②当AB＋AD＝12 cm时，
∴AB＋AD＝AB＋12AB＝12，解得AB＝8 cm.
∴AC＝8 cm.
∴BC＝15＋12－8×2＝11(cm)．
此时能构成三角形，且底边长为11 cm.
综上，底边BC的长为7 cm或11 cm.
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD＝8，求PF＋PE的值．
解：连结PA.
∵S△ABC＝S△APB＋S△APC，
∴12AC?BD＝12AB?PF＋12AC?PE.
∵AB＝AC，
∴BD＝PF＋PE.
∴PF＋PE＝8.
03 综合题
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.
(1)若∠BAC＝80°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；
(2)若∠B＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
(3)探究：小明认为如果只知道∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
解：(1)∵∠BAC＝80°，∠C＝30°，
∴∠B＝70°.
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝20°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝12∠BAC＝40°.
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.
(2)∵∠B＝80°，AD⊥BC，
∴∠BAD＝10°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)＝12×60°＝30°.
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－10°＝20°.
(3)能求得∠DAE＝12(∠B－∠C)＝20°.
理由：∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°－∠B.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)．
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝12(180°－∠B－∠C)－(90°－∠B)＝12(∠B－∠C)＝20°.
1.2 定义与命题 |