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　　三角形全等的判定(ASA)
    

　　01　　基础题
    

　　知识点1　利用“ASA”证明三角形全等
    

　　1．如图，能运用“ASA”证明△AOB≌△DOC的是( A )
    

　　A．AO＝DO，∠A＝∠D
    

　　B．AO＝DO，∠B＝∠C
    

　　C．AO＝DO，BO＝CO
    

　　D．AO＝DO，AB＝CD
    

　　2．如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠ABD＝∠BAC，求证：△ABC≌△BAD.
    

　　证明：在△ABC和△BAD中，
    

　　∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD，
    

　　∴△ABC≌△BAD(ASA)．
    

　　3．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.
    

　　证明：∵AB∥DE，
    

　　∴∠B＝∠DEF.
    

　　∵BE＝CF，
    

　　∴BC＝EF.
    

　　在△ABC和△DEF中，
    

　　∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，
    

　　∴△ABC≌△DEF(ASA)．
    

　　知识点2　“ASA”与全等三角形性质的综合运用
    

　　4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.
    

　　证明：∵∠3＝∠4，
    

　　∴∠ABC＝∠ABD.
    

　　在△ABC和△ABD中，
    

　　∠1＝∠2，AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，
    

　　∴△ABC≌△ABD(ASA)．
    

　　∴AC＝AD.
    

　　5．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.
    

　　证明：在△ABE和△ACD中，
    

　　∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，
    

　　∴△ABE≌△ACD(ASA)．
    

　　∴AE＝AD.
    

　　∴AB－AD＝AC－AE，
    

　　即BD＝CE.
    

　　知识点3　利用“ASA”判定三角形全等解决实际问题
    

　　6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？( B )
    

　　A．第1块
    

　　B．第2块
    

　　C．第3块
    

　　D．第4块
    

　　7．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
    

　　如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
    

　　解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.
    

　　∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.
    

　　∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.
    

　　∵相邻两平行线间的距离相等，∴OB＝OD.
    

　　在△ABO和△CDO中，∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，
    

　　∴△ABO≌△CDO(ASA)．
    

　　∴CD＝AB＝20米．
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