重庆市2015八年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)(8)
http://www.newdu.com 2024/11/26 06:11:14 新东方 佚名 参加讨论
五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF． （1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积； （2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF； （3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 考点： 四边形综合题． 分析： （1）根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形和AB=2，求出△ABC的面积； （2）作EG∥BC交AB于G，证明△BGE≌△ECF，得到BE=EF； （3）作EH∥BC交AB的延长线于H，证明△BHE≌△ECF，得到BE=EF． 解答： 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点， ∴BE⊥AC，AE=AB=1， ∴BE=， ∴△ABC的面积=×AC×BE=； （2）如图2，作EG∥BC交AB于G， ∵△ABC是等边三角形， ∴△AGE是等边三角形， ∴BG=CE， ∵EG∥BC，∠ABC=60°， ∴∠BGE=120°， ∵∠ACB=60°， ∴∠ECF=120°， ∴∠BGE=∠ECF， 在△BGE和△ECF中， ， ∴△BGE≌△ECF， ∴EB=EF； （3）成立， 如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H， ∵△ABC是等边三角形， ∴△AHE是等边三角形， ∴BH=CE， 在△BHE和△ECF中， ， ∴△BHE≌△ECF， ∴EB=EF． 点评： 本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1． （1）求k的值； （2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标； （3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，代入y=2×1+1=3，求得点A即可得到结果； （2）如图1，设点M（m，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=（3+）（m﹣1）=4，解方程即可得到结果； （3）首先求得反比例函数的解析式，然后设P（m，m），分若PQ为平行四边形的边和若PQ为平行四边形的对角线两种情况分类讨论即可确定点Q的坐标． 解答： 解：（1）∵点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1， ∴y=2×1+1=3， ∴A（1，3）， ∵点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的点， ∴k=3； （2）如图1，设点M（m，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F， 根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=（3+）（m﹣1）=4， 解得：m=3（负值舍去）， ∴M（3，1）； （3）∵反比例函数y=（x＞0）图象经过点A（1，3）， ∴k=1×3=3， ∴反比例函数的解析式为y=， ∵点P在直线y=x上， ∴设P（m，m） ，若PQ为平行四边形的边， ∵点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2， ∴点Q在点P的下方，则点Q的坐标为（m+2，m﹣2）如图2， 若点Q在点P的上方，则点Q的坐标为（m﹣2，m+2）如图3， 把Q（m+2，m﹣2）代入反比例函数的解析式得：m=±， ∵m＞0， ∴m=， ∴Q1（+2，﹣2）， 同理可得另一点Q2（﹣2，+2）； ②若PQ为平行四边形的对角线，如图4， ∵A、B关于y=x对称， ∴OP⊥AB 此时点Q在直线y=x上，且为直线y=x与双曲线y=的交点， 由 解得，（舍去） ∴Q3（，） 综上所述，满足条件的点Q有三个，坐标分别为：Q1（+2，﹣2），Q2（﹣2，+2），Q3（，）． 点评： 本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的判定和性质，准确的画出图形是解题的关键． (责任编辑：admin) |