乐清市2015初二年级数学上册期中试卷(含答案解析)(6)
http://www.newdu.com 2024/11/26 08:11:37 新东方 佚名 参加讨论
22．某校为了 奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数． 考点： 一元一次不等式组的应用． 分析： 设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，根据关键语“如果每人送3本，还余8本”，课外读物的数量=3×获奖的学生的人数+8来列出关系式．可根据关系式，以及课外读物的数量﹣最后一人前面的人数×5＜3；课外读物的数量﹣最后一人前面的人数×5＞0；来列出不等式 组，求出自变量的取值范围，然后找出符合条件的值． 解答： 解：设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖． 依题意有： ． 解得：5＜x＜ ， ∵x是整数 ∴x=6x是整数 ∴x=6 ∴m=26 答：获奖人数为6人，所买 的课外读物为26本． 点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键． 23．已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD． 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 连接AC、AD，根据SAS推出△ABC≌△AED，推出AC=AD，根据等腰三角形性质推出即可． 解答： 证明： 连接AC、AD， ∵在△ABC和△AED中 ∴△ABC≌△AED， ∴AC=AD， ∵AF⊥D， ∴FC=FD． 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等． 24．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O． （1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是 相等 ，直线AC，BD相交成 90 度角． （2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由． （3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由． 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 专题： 证明题． 分析： （1）由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角． （2）以上关系仍成立．延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD． （3）结论仍成立．延长CA交OD于E，交BD于F，可证得△COA≌△DOB，同上即可得结论． 解答： 解：（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角； （2）（1）中结论仍成立； 证明如下：如图延长CA交BD于点E， ∵等腰直角三角形OAB和OCD， ∴OA=OB，OC=OD， ∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2， ∴AC=BD； ∴△DOB≌△COA（SSS）， ∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO， ∵∠ACO+∠CAO=90°， ∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角． （3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F， ∵∠COD=∠AOB=90°， ∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB， 即：∠COA=∠DOB， ∵CO=OD，OA=OB， ∴△COA≌△DOB（SAS）， ∴AC=BD，∠ACO=∠ODB； ∵∠CEO=∠DEF， ∴∠COE=∠EFD=90°， ∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角． 点评： 本题主要考查了全等三角形的判 定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． (责任编辑：admin) |