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2015初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析)(2)


    四、综合探索题(本题10分)
    25.(1)如图1, 是 的平分线,请利用该图形画一组以 所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形,并用符号表示出来;
    图1                       图2                         图3
    (2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
    ①如图2:在 中, °, °, 平分 ,试判断 和 、 之间的数量关系;
    ②如图3,在四边形 中, 平分 , , , ,求 的长.
    2015初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析)参考答案
    一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共计24分.)
    1、55°            2、26或22             3、100°             4、5
    5、15              6、87°                 7、 55°             8、4
    9、21°            10、52                  11、 4               12、1或4或9
    二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分.)
    13、B      14、  D    15、C       16、  C    17、B
    三、解答题(本大题共7小题,共计51分.)
    18、证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,∠EAD=∠FAD
    ∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)          (2分)
    在△AED和 △AFD中,
    ∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD
    ∴∠EDA=∠FDA,
    ∴AE=AF((角平分线上的点到角两边的距离相等)        (4分)
    ∴点D、A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
    ∴AD垂直平分EF                               (6分)
    19、解:如图(共有2种不同的分割方法),每画出一种得3分,要标有度数
    20.证明:(1)∠CAE=90°   (4分)
    (2)证明:∵∠CAE=90°,D是EC的中点   ∴AD= EC=ED=DC
    ∵∠C=30°∴∠AEC=60°∴ 是等边三角形    (4分)
    21.(1)要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明)
    作∠B的平分线BD(2分)
    作AB的垂直平分线交点为E(2分);
    (2)连接DE,则∠ADE=60°(2分)
    22.(1)CD=12,AB=25     (6分,每求出一个的3分)
    (2)勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°(3分)
    23.(1)解:  △OBA≌△OCD, △OBE≌△OCF, △ABE≌△DCF(每个1分,共3分)
    (2)证明: 略(5分)
    24.(1)证明∵在长方形ABCD中AD∥BC         (2)解:设DF=x,则FC=5-x
    ∴∠DEF=∠EFB                           折叠可知BF=x,
    ∵折叠                                   在△DFC中,∠C=90°,得:
    ∴∠EFB=∠EFD
    ∴∠DEF=∠EFD                           DE=DE=x= (3分)
    ∴DE=DF                                 ∴S △DEF=        (2分)
    ∴△DEF是等腰三角形(3分)
    四、综合探索题(本大题10分)
    25、(1)作图略(2分)
    (2)解:截取CE=CA,连接DE
    可证△CAD≌△CED,
    ∴AD=DE, ∠A=∠CED=60°,AC=CE
    ∵∠ACB=90°,∠A=60°
    ∴∠B=30°
    ∴∠B=∠EDB=30°
    ∴DE=EB=AD
    ∴BC=AC+AD(4分)
    (3)解:截取AE=AD,连接CE,作CH⊥AB,垂足为点E
    可得△ADC≌△AEC
    ∴AE=AD=9,CD=CE=10=CB
    ∵CH⊥AB,CE=CB
    ∴EH=HB
    设EH=HB=x,
    在Rt△ACH和Rt△CEH中
    x=6
    ∴AB=21  (4分)
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