第六章证明（一）单元复习题（北师大版）
http://www.newdu.com 2024/11/27 09:11:55 新东方 佚名 参加讨论
一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列语句是命题的是( )． A．延长线段AB到C点 B．同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角 互补 C．今天你上网了吗？ D．求五边形的内角和 2．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于( )． A．30° B．45° C．60° D．75° 3．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( )． A．30° B．45° C．60° D．75° 4.如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是( )． A．4 0° B．60° C．80° D．120° 5．如图，下列说法正确的是( )． A．∠B＞∠2 B．∠2＋∠D＜180° C．∠1＞∠B＋∠D D．∠A＞ ∠1 6．如图，AD＝AB＝BC，那么∠1和∠2之间的关系是( )． A．∠1＝∠2 B．2∠1＋∠2＝180° C．∠1＋3∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180° 7. 如图所示，∠CGE＝α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( )． A．360°－∠Α B．270°－∠α C．180°＋∠α D．2∠α 8. 如图所示，光线l照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射．已知∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β为( )． A．50° B．55° C．60° D．65° 二、填空题(每小题4分，共16分) 9．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是__________．(填写所有真命题的序号) 10．将命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是：__________. 11．如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝__________. 12．把矩形纸片ABCD沿B E折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB＝__________. 三、解答题(共52分) 13．(10分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它是真命题还是假命题，如果是假命题，试举一反例说明． (1)正方形的四个角都是直角； (2)两角对应相等的两个三角形相似； (3)不相交的两条直线互相平行． 14. (10分)如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，则EC与DF平行吗？若平行，试证明；若不平行，说明理由． 15．(10分) 如图，已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E点． 求证：∠BAC＞∠B. 16．(10分)如图①，有一个五角星ABCDE，你能证明∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果点B移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③)时，上述结论是否仍然成立呢？分别说明． 17．(12分)如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在直线l3上，且不和点A，B重合． (1)当点P在A，B两点之间运动时，试确定∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明； (2)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系．(直接写出结论即可) 参考答案 1．答案：B 2．解析：∠α＝30°＋45°＝75°. 答案：D 3．解析：延长线段CD到M，根据对顶角相等可知∠CDF＝∠EDM.又因为AB∥CD，所以根据两直线平行，同位角相等，可知∠EDM＝∠EAB＝45°，所以∠CDF＝45°. 答案：B 4. 解析：∵CD∥AB，∴∠EAB＝∠2＝80°. ∵∠ 1＝∠E＋∠EAB＝120°， ∴∠E＝40°，故选A. 答案：A 5．答案：B 6．答案：D 7. 答案：D 8. 答案：D 9．解析：根据四个选项的描述，画图如下，从而直接由图确定答案． 答案：①②④ 10．答案：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角相等 11．答案：40° 12．答案：112.5° 13．解：(1)如果一个四边形是正方形，那么它的四个角都是直角，是真命题； (2)如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似，是真命题； (3)如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行，是假命题，如图中长方体的棱a，b所在的直线既不相交，也不平行． 14. 解：平行．理由如下：∵∠ABC＝∠ACB， BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBF＝∠F， ∴∠ECB＝∠F.∴EC与DF平行． 15．证明：∵CE平分∠ACD(已知)， ∴∠1＝∠2(角平分线的定义)． ∵∠BAC＞∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)， ∴∠BAC ＞∠2(等量代换)．∵∠2＞∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴ ∠BAC＞∠B(不等式的性质)． 16．证明：如 图④，设AD与BE交于O点，CE与AD交于P点，则有∠EOP＝∠B＋∠D，∠OPE＝∠A＋∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∵∠EOP＋∠OPE＋∠E＝180°(三角形的内角和为180°)， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 如果点B移动到AC上(如图⑤)或AC的另一侧(如图⑥)时，∠EOP，∠OPE仍然分别是△BOD，△APC的外角，所以可与图④类似地证明，结论仍然成立． 17．解：(1)∠3＝∠1＋∠2； 证明 ：证法一：过点P作CP∥l1(点C在点P的左边)，如图①，则有∠1＝∠MPC . 图① ∵CP∥l1，l1∥l2，∴CP∥l2， ∴∠2＝∠NPC. ∴∠3＝∠MPC＋∠NPC＝∠1＋∠2，即∠3＝∠1＋∠2. 证法二：延长NP交l1于点D，如图②. 图② ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠MDP. 又∵∠3＝∠1＋∠MDP， ∴∠3＝∠1＋∠2. (2)当点P在直线l1上方时， 有∠3＝∠2－∠1；当点P在直线l2下方时，有∠3＝∠1－∠2. 对于这个问题  我有话说(责任编辑：admin) |