八年级数学教学设计：中心对称和中心对称图形4(2)
http://www.newdu.com 2024/11/25 06:11:44 新东方 佚名 参加讨论
图形沿轴对折，即翻转180度 翻转后与另一图形重合 性质 1 2 3 两个图形是全等形 对称轴是对应点连线的垂直平分线 对应线段或延长线相交，交点在对称轴上 观察与思考：图4.7-2所示的图形关于某条直线成轴对称吗?如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。 (教师把图4.7-2的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合?怎样才能使这两个图形重合呢?让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转180度后能与另一个图形重合。) 教学设计 问题1：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗? 说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。 问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗? 说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。 练一练：在图4.7-3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。 说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点;线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，图4.7-3中，点A、O、E在一条直线上，点C、O、G在一条直线上，点B、O、F在一条直线上，且AO=EO，BO=FO，CO=GO。 问题3：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质? 说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l---关于中心对称的两个图形是全等形;定理2——关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 问题4：定理2的题设和结论各是什么?试说出它的逆命题。 说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时，学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提，所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”、“某一点”。最后，教师应完整地叙述这个逆命题---如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。 问题5：怎样证明这个逆命题是正确的? 说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它必定于另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。 练一练：访画出图4.7-4中，线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。 (画法如下：(1)连结PO，延长PO到P′，使OP′=OP，点P′就是点P关于点O的对称点，(2)连结QO，延长QO到Q′，使Q′Q=OQ，点Q′就是点Q的对称点，则PQ′就是线段PQ关于O点的对称线段。教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。) 例题解析 课本例题 说明：(l)教师应让学生读题分析，给每个学生印发一张印有图4.7-5的纸，让学生动手画图。(2)画好图后让学生总结：画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点，即能画出所求的 (责任编辑：admin) |