八年级数学教学设计：平行线等分线段定理3(2)
http://www.newdu.com 2024/11/25 10:11:39 新东方 佚名 参加讨论
【引入新课】 由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系?(横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的)，然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系?(相等，为什么?)这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等? (引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理) 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确. 下面我们以三条平行线为例来证明这个定理(由学生口述已知，求证). 已知：如图，直线 ， . 求证： . 分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形(也可应用平行线间的平行线段相等得 )，通过全等三角形性质，即可得到要证的结论. (引导学生找出另一种证法) 分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得 . 证明：过 点作 分别交 、 于点 、 ，得 和 ，如图. ∴ ∵ ， ∴ 又∵ ， ， ∴ ∴ 为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图(用计算机动态演示). 引导学生观察下图，在梯形 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论 1. 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰. 再引导学生观察下图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论2. 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好. 接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段. 例 已知：如图，线段 . 求作：线段 的五等分点. 作法：①作射线 . ②在射线 上以任意长顺次截取 . ③连结 . ④过点 . 、 、 分别作 的平行线 、 、 、 ，分别交 于点 、 、 、 . 、 、 、 就是所求的五等分点. (说明略，由学生口述即可) 【总结、扩展】 小结： (l)平行线等分线段定理及推论. (2)定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明. (3)定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组. (4)应用定理任意等分一条线段. 八、布置作业 教材P188中A组2、9 九、板书设计 (责任编辑：admin) |
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