八年级数学教学设计：四边形4(2)
http://www.newdu.com 2024/11/27 12:11:14 新东方 佚名 参加讨论
【讲解新课】 1.四边形的外角 与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4-10. 2.外角和定理 例1 已知：如图4-11，四边形ABCD的四个内角分别为 ，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为 . 求 . (l)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和). (2)教给学生一组外角的画法——同向法. 即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4-12，这四个外角和就是四边形的外角和. (3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°. 证得： 360° 外角和定理：四边形的外角和等于360° 3.四边形的不稳定性 ①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗? (学生回答) ②若以 为边作四边形ABCD. 提示画法：①画任意小于平角的 . ②在 的两边上截取 . ③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点. ④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4-13. 大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?因为 的大小不固定，所以四边形的形状不确定. ③(教师演示：用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性. 教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确： ①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据. (4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际 的教育. 【总结、扩展】 1.小结： (1)四边形外角概念、外角和定理. (2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据. 2.扩展：如图4-15，在四边形ABCD中， ，求四边形ABCD的面积 八、布置作业 教材P128中4. 九、板书设计 十、随堂练习 教材P124中1、2 补充：(1)在四边形ABCD中， ， 是四边形的外角，且 ，则 度. (2)在四边形ABCD中，若分别与 相邻的外角的比是1：2：3：4，则 度， 度， 度， 度 (3)在四边形的四个外角中，最多有________个钝角，最多有________个锐角，最多有________个直角. (责任编辑：admin) |
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