八年级数学教学设计:多边形的内角和3(2)
http://www.newdu.com 2024/11/25 03:11:06 新东方 佚名 参加讨论
【引入新课】 前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来研究这些问题. 【讲解新课】 1.四边形的外角 与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10. 2.外角和定理 例1 已知:如图4-11,四边形ABCD的四个内角分别为 ,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为 . 求 . (1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和). (2)教给学生一组外角的画法——同向法. 即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和. (3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°. 证得: 360° 外角和定理:四边形的外角和等于360° 3.四边形的不稳定性 ①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗? (学生回答) ②若以 为边作四边形ABCD. 提示画法:①画任意小于平角的 . ②在 的两边上截取 . ③分别以A,C为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于D点. ④连结AD、CD,四边形ABCD是所求作的四边形,如图4-13. 大家比较一下,所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?因为 的大小不固定,所以四边形的形状不确定. ③(教师演示:用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的形状改变了,这说明四边形没有稳定性. 教师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使学生明确: ①四边形改变形状时只改变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定,四边形的形状就固定了,如教材P125中2的第H问,为克服不稳定性提供了理论根据. (4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向学生进行理论联系实际的教育. 【总结、扩展】 1.小结: (1)四边形外角概念、外角和定理. (2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据. 2.扩展:如图4-15,在四边形ABCD中, ,求四边形ABCD的面积 八、布置作业 教材P128中4. 九、板书设计 十、随堂练习 教材P124中1、2 补充:(1)在四边形ABCD中, , 是四边形的外角,且 ,则 度. (2)在四边形ABCD中,若分别与 相邻的外角的比是1:2:3:4,则 度, 度, 度, 度 (3)在四边形的四个外角中,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,最多有____个直角. (责任编辑:admin) |