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八年级数学教学设计:三角形三条边的关系(2)


    (发现过程采用小步子原则,让学生在不知不觉中发现数学中的真理)
    3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法
    由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找:
    估计学生很容易得到推论,让学生用自己的语言叙述,教师稍加整理后给出规范叙述.
    推论:三角形两边的差小于第三边
    (给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会)
    能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法:
    (1)、已知线段 , ( ),若第三条线段c满足 - ,则线段 , ,c可组成一个三角形.(2)、已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形.
    4、三角形三边关系定理及推论的应用
    例1 判断题:(出示投影)
    (1)等边三角形是等腰三角形
    (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形
    (3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形
    (4)等腰三角形的腰比底长
    (本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度,不要求做在本上,只需口答即可)
    (本例要求学生说出解题思路,教师点到为止)
    例3 一个等腰三角形的周长为18 .
    (1) 已知腰长是底边长的2倍,求各边长.
    (2) 其中一边长4 ,求其他两边长.
    这是一道有课堂练习性质的例题,允许学生有3分钟左右的独立思考,允许想出来的同学表达自己的想法,其它同学补充完善.
    (数学教师的课堂教学应该是敢于放手,尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间)
    例4 草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,
    如图1现在要建一个维修站H,试问H建在何处,
    才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小,
    说明理由.
    本例有一定的难度,给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法,略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.
    5、小结
    本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论,还知道了定理和推论的一系列灵活运用:
    (1)判断三条已知线段能否组成三角形
    采用一种较为简便的判法:若最短边与较长边的和大于最长边,则可构成三角形,否则不能.
    (2)确定三角形第三边的取值范围
    两边之差<第三边<两边之和
    若时间宽裕,让学生经讨论后自由表述,其他同学补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.
    6、布置作业
    a. 书面作业P41#8、9
    b. 思考题:1、在四边形ABCD中,AC与BD相交于P,求证:
    (AB+BC+CD+AD)
    2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成?(提示:由上面方法2,a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围,所以可知最多可以由7根火柴棒组成)
    板书设计:
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