八年级数学教学设计:三角形三条边的关系(2)
http://www.newdu.com 2024/11/28 08:11:51 新东方 佚名 参加讨论
(发现过程采用小步子原则,让学生在不知不觉中发现数学中的真理) 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法 由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找: 估计学生很容易得到推论,让学生用自己的语言叙述,教师稍加整理后给出规范叙述. 推论:三角形两边的差小于第三边 (给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会) 能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法: (1)、已知线段 , ( ),若第三条线段c满足 - ,则线段 , ,c可组成一个三角形.(2)、已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形. 4、三角形三边关系定理及推论的应用 例1 判断题:(出示投影) (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 (3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形 (4)等腰三角形的腰比底长 (本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度,不要求做在本上,只需口答即可) (本例要求学生说出解题思路,教师点到为止) 例3 一个等腰三角形的周长为18 . (1) 已知腰长是底边长的2倍,求各边长. (2) 其中一边长4 ,求其他两边长. 这是一道有课堂练习性质的例题,允许学生有3分钟左右的独立思考,允许想出来的同学表达自己的想法,其它同学补充完善. (数学教师的课堂教学应该是敢于放手,尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间) 例4 草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点, 如图1现在要建一个维修站H,试问H建在何处, 才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小, 说明理由. 本例有一定的难度,给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法,略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案. 5、小结 本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论,还知道了定理和推论的一系列灵活运用: (1)判断三条已知线段能否组成三角形 采用一种较为简便的判法:若最短边与较长边的和大于最长边,则可构成三角形,否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围 两边之差<第三边<两边之和 若时间宽裕,让学生经讨论后自由表述,其他同学补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构. 6、布置作业 a. 书面作业P41#8、9 b. 思考题:1、在四边形ABCD中,AC与BD相交于P,求证: (AB+BC+CD+AD) 2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成?(提示:由上面方法2,a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围,所以可知最多可以由7根火柴棒组成) 板书设计: (责任编辑:admin) |
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