八年级数学教学设计：立方根4
http://www.newdu.com 2024/11/25 02:11:08 新东方 佚名 参加讨论
一、教学目标 1.了解立方根和开立方的概念; 2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算; 3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力; 4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想; 5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美. 二、教学重点和难点 教学重点：立方根的概念与性质. 教学难点：会求某些数的立方根. 三、教学方法 启发式，讲练结合 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)复习提问 请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的?平方根有哪些性质? 在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义. 1.立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.(也称数a的三次方根) 用数学式表示为： 若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根. 2.立方根的表示方法： 类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 则表示125的算术平方根. 练习：用根号表示下列各数的立方根： 3.开立方概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 4.开立方运算与立方运算互为逆运算. 因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根. 例1. 求下列各数的立方根： 解：(1)∵(-2)3=-8， (2)∵23=8， (4)∵ (0.6)3=0.216， (5)∵03=0， 下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根?负数有没有平方根?一个正数有几个立方根?负数有没有立方根?请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的立方根;像-8、 、 这样的负数有一个负的立方根;0的立方根是0.由此我们得了立方根的性质. 5.立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根. (2)负数有一个负的立方根. (3)0的立方根是0. 这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根;在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根;平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身. 例2.求下列各式的值： 解：(1)∵33=27， (2)∵ (-3)3=-27， (5)∵ (102)3=106， (6)∵ (103)3=109， 例3. 解方程： (1)x3=0.125;(2)3(x-4)3-1536=0. 解：(1)x3=0.125 x=0.5. (2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误) 3(x-4)3=1536 (x-4)3=512 x-4=8 x=12. (责任编辑：admin) |
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