八年级数学教学设计：提公因式法(2)
http://www.newdu.com 2024/11/25 01:11:15 新东方 佚名 参加讨论
特点：左边，整式×整式;右边，是多项式. 可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解. 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c). 整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc. 让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别. 联系：同样是由几个相同的整式组成的等式. 区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解;下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式. 例1 下列各式从左到右哪些是因式分解?(投影) (1)x2-x=x(x-1) (√) (2)a(a-b)=a2-ab (×) (3)(a+3)(a-3)=a2-9 (×) (4)a2-2a+1=a(a-2)+1 (×) (5)x2-4x+4=(x-2)2 (√) 下面我们学习几种常见的因式分解方法. 3.提公因式法： 我们看多项式：ma+mb+mc 请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式. 注意：公因式是各项都含有的公共的因式. 又如：a是多项式a2-a各项的公因式. ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式. 2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式. 根据乘法的分配律，可得 m(a+b+c)=ma+mb+mc， 逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式 ma+mb+mc=m(a+b+c). 这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多 项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式： (1)ax+ay+a (a) (2)3mx-6mx2 (3mx) (3)4a2+10ah (2a) (4)x2y+xy2 (xy) (5)12xyz-9x2y2 (3xy) 例3 把8a3b2-12ab3c分解因式. 分析：分两步：第一步，找出公因式;第二步，提公因式. 先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2. 解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc). 说明： (1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取. (责任编辑：admin) |