初二数学：一元二次方程实数根错例剖析
http://www.newdu.com 2024/11/24 09:11:34 新东方 佚名 参加讨论
中考网为大家整理了初二数学：一元二次方程实数根错例剖析，希望对大家的学习有帮助，为中考打下坚实基础。 初二数学一元二次方程实数根错例剖析 例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是() (A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0 错答： B 正解： C 错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2=2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。 例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是( ) (A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0 错解 ：B 正解：D 错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0 例3(2000广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1=0有两个不相等的实根，求k的取值范围。 错解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k<2 错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k=0即k= 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。 正解： -1≤k<2且k≠ 例4 (2002山东太原中考题) 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。 错解：由根与系数的关系得 x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1, ∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2 =[-(2m+1)]2-2(m2+1) =2 m2+4 m-1 又∵ x12+x22=15 ∴ 2 m2+4 m-1=15 ∴ m1 = -4 m2 = 2 错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m = -4时，方程为x2-7x+17=0，此时△=(-7)2-4×17×1= -19<0，方程无实数根，不符合题意。 正解：m = 2 例5 已知二次方程x2+3 x+a=0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。 错解：∵方程有整数根， ∴△=9-4a>0，则a<2.25 又∵a是非负数，∴a=1或a=2 令a=1，则x= -3± ，舍去;令a=2，则x1= -1、 x2= -2 ∴方程的整数根是x1= -1， x2= -2 错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a=0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3=0， x4= -3 正解：方程的整数根是x1= -1， x2= -2 ， x3=0， x4= -3 我们将不断更新初二各科备考资料以及全国重点中学资料等信息，敬请期待。更多中考资讯请关注中考频道，我们将第一时间为大家提供中考体育评分标准、中考体育考试项目、历年中考满分作文、中考作文素材、中考英语作文、中考作文范文等丰富的中考复习资料内容。 (责任编辑：admin) |
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