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根据光学的定律，反射角2等于入射角1。知道了这一点，就很容易证明从A点到镜面再到C点的所有可能走的路线里，ABC是最短的一条。我们可以把光线的路径ABC跟另外一条路径比如ADC(图93)来比较一下。从A点向MN作一垂线AE，把它延长到跟CB线的延长线相交于F。然后把F、D两点用直线连接起来。首先让我们证明三角形ABE和FBE全等。这两个三角形都是直角三角形，而且有公共的直角边EB;此外，EFB和EAB两角相等，因为它们分别跟角2和角1相等;这样就证明了三角形ABE和三角形FBE全等。于是得到AB=FB，AE=W。现在再来看两个直角三角形ADE和FDE，它们有公共的直角边ED，上面又已经证明AE=FE，所以三角形ADE和三角形FDE也全等。因此，AD和FD也自然相等。 这样一来，我们可以把路线ABC用跟它相等的路线FBC来代替(因为AB=FB)，把路线ADC用路线FDC来代替。把这两条路线FBC跟FDC比较，可见直线FBC要比折线FDC短。因此，路线ABC要比ADC短，而这正是我们需要证明的! 无论D点在什么地方，只要反射角等于入射角，路线ABC总比路线ADC短。这样，光线在光源、镜子和人的眼睛之间行进，果然是选择所有可能的路线里最短的一条。这一点，还在2世纪时就由希腊亚历山大城的机械师和数学家希罗指出了。 (责任编辑：admin) |