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16.如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF;②AD垂直平分EF;③S△BFDS△CED=BFCE;④EF一定平行于BC.其中正确的是( A ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分;19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上) 17.如图，BD与CD分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠EBC，∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=50°. 18.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点G作GD⊥AC于点D，下列四个结论： ①EF=BE+CF;②∠BGC=90°+12∠A;③点G到△ABC各边的距离相等;④设 GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn. 其中正确的结论是①②③.(填序号) 19.若关于x的分式方程x-ax+1=a的解是2，则a的值为_12;若该分式方程无解，则a的值为1或-1. 三、解答题(本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(8分)计算下列各小题. (1)a(1-a)+(a+1)(a-1)-1; (2)x-2x+1•(1+2x+5x2-4). 解：a-2. 解：x+1x+2. 21.(8分)解下列分式方程： (1)xx-2-4x2-4=1; (2)xx-1-1=3(x-1)(x+2). 解：x=0. 解：分式方程无解. 22.(10分)(1)已知x=16，y=18，求(2x+3y)2-(2x-3y)2的值; (2)先化简，再求值：(mm-2-2mm2-4)÷mm+2，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值. 解：(1)原式=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-12xy+9y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+12xy-9y2=24xy，当x=16，y=18时，原式=24×16×18=12.(2)原式=m2m2-4•m+2m=mm-2.又∵m取±2，0原式无意义.∴m只能取3.∴当m=3时，原 式=3. 23.(9分)如图，在△ABC中，点A的坐标为(-4，3)，点B的坐标为(-3，1)，BC=2，BC∥x轴. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标; (2)求以点A，B，B1，A1为顶点的四边 形的面积. 解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(4，3)，B1(3，1)，C1(1，1).(2)四边形的面积为14. 24.(10分)如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F， (1)连接CD，BD，求证：△CDF≌△BDE; (2)若AE=5，AC=3，求BE的长. 解：(1)证明：∵AD平分∠BAE，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，又∵DG垂直平分BC，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，∵CD=BD，DF=DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL).(2)由(1)知DF=DE.在Rt△ADF和Rt△ADE中，∵AD=AD，DF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE=AF，∵Rt△CDF≌Rt△BDE，∴BE=CF，∵CF=AF-AC=5-3=2，∴BE=2. 25.(10分)某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费1 500元，购买乙种器材花费1 000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元. (1)求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元? (2)该中学决定再 次购买甲、乙两种运动器材共50件，恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了10%，乙种器材售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1 700元，那么这所学校最多可购买多少件乙种器材? 解：(1)设购买一件甲种器材需要x元，则购买一件乙种器材需要(x+10)元.由题意，得1 500x=2×1 000x+10，解得x=30，经检验，x=30是原分式方程的解且符合题意，∴x+10=40，答：购买一件甲种器材需30元，一件乙种器材需40元.(2)设这所学校再次购买了y件乙种器材，则购买甲种器材(50-y)件.由题意，得30(1+10%)(50-y)+40(1-10%)y ≤1 700，解得y≤503，∵y为整数，∴最多可购买16件乙种器材，答：这 所学校最多可购买16件乙种器材. 26.(13分)如图1，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s). (1)当运动时间为t s时，AP的长为________cm，QC的长为________cm.(用含t的式子表示) (2)当t为何值时，△PBQ是直角三角 形? (3)连接AQ，CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗?若变化，则说明理由;若不变，请求出它的度数. 解：(1)依题意，得AP=t，QC=4-t.故答案是：t 4-t.(2)由题意，得AP=BQ=t，PB=4-t.①当∠PQB=90°时， ∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，解得t=43;②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2(4-t)，t=83.∴当第43 s 或第 s时，△PBQ为直角三角形.(3)∠CMQ=60°不变.理由如下：由题意，得在△ABQ与△CAP中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，BQ=AP，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°. (责任编辑：admin) |