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三、解答题(本大题共6个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：(每小题5分，共10分) (1)(6√(1/3)-√0.5)-(√(1/8)-√27) (2)(2+√5)(2-√5)-〖(√3-2)〗^2 18.(6分)请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形(拼接后的各部分不能互相重叠，不能留有空隙)，要求：画出分割线，并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形. 小明同学的做法是：设新正方形的边长为x(x>0)，割补前后图形的面积相等.所以有x^2=5，解得x=√5，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形. 请你参考小明同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.(说明：拼接后的各部分不能互相重叠，不能留有空隙;直接画出图形，不要求写分析过程.) 19.(7分)已知，如图，在□ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF，连接EF，与对角线AC交于点O，则线段AC与EF有什么关系?请说明理由. 20.(8分)观察下列各式及其验证过程： 2√(2/3)=√(2+2/3) 验证： 2√(2/3)=√(2^3/3)=√(((2^3-2)+2)/(2^2-1))=√((2×(2^2-1)+2)/(2^2-1))=√(2+2/3) 3√(3/8)=√(3+3/8) 验证： 3√(3/8)=√(3^3/8)=√(((3^3-3)+3)/(3^2-1))=√((3×(3^2-1)+3)/(3^2-1))=√(3+3/8) (1)类比上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4√(4/15)的变形结果，并进行验证; (2)针对上述各式反映的规律，请尝试写出用n(n为自然数，且n≥2)表示的等式，并给予证明. 21.(9分)如图，某港口P位于南北方向的海岸线上，甲、乙两艘渔船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q、R处，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏东75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗?请说明理由. 22.(12分)综合与探究 问题情境： 在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图(1)，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形OEFG的一个顶点(正方形OEFG的边长足够长)，将正方形OEFG绕点O做旋转实验，OE与BC交于点M，OG与DC交于点N. “兴趣小组”写出的两个数学结论是： ①S△OMG+S△ONG= 1/4 S正方形ABCD; ②BM^2+CM^2=2OM^2. 问题解决： (1)请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性. 类比探究： (2)解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题;“智慧小组“提出的问题是：如图(2)，将正方形OEFG在图(1)的基础上旋转一定的角度，当OE与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立?请说明理由. (责任编辑：admin) |