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类型3 旋转型 将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图1，涉及对顶角相等；如图2，涉及等角加(减)等角的条件． 4．已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°. ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE. ∴AD＝AE. 5．如图，△ABC，△CDE是等边三角形，B，C，E三点在同一直线上． (1)求证：AE＝BD； (2)若BD和AC交于点M，AE和CD交于点N，求证：CM＝CN； (3)连结MN，猜想MN与BE的位置关系，并加以证明． 解：(1)证明：∵△ABC和△DCE均为等边三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠BCD＝∠ACE＝120°. 在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD， ∴△ACE≌△BCD(SAS)． ∴AE＝BD. (2)证明：∵△ACE≌△BCD， ∴∠CBD＝∠CAE. ∵∠ACN＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°， ∴∠BCM＝∠ACN. 在△BCM和△ACN中， ∠CBM＝∠CAN，CB＝CA，∠BCM＝∠ACN， ∴△BCM≌△ACN(ASA)． ∴CM＝CN. (3)MN∥BE.证明： ∵CM＝CN，∠MCN＝60°， ∴△MCN为等边三角形． ∴∠CMN＝60°. ∴∠CMN＝∠ACB. ∴MN∥BE. (责任编辑：admin) |