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一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的． 1. 下列语句是命题的是(▲) A．作直线 AB 的垂线 B．在线段 AB 上取点 C C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗? 2. 如图四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高线的是(▲) A C E E C E B C A B A E C A B A． B． C． D． 3. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是(▲) A．有两边一角对应相等 B．有两角一边分别相等 C．三条边对应相等 D．三个角对应相等 4. 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边长是(▲) A．8 B．7 C．4 D．3 5. 如图，等腰△ ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则△ BEC 的周长为(▲) A．13 B．14 C．15 D．16 6. 一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北 偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距(▲) A．30 海里 B．40 海里 C．50 海里 D．60 海里 7. 如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又 △ MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN 等于(▲) A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4 8. 如图，AB∥CD，AC∥DB，AD 与 BC 交于点 O，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，那么 图中全等的三角形有(▲)对 A．5 B．6 C．7 D．8 9. 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰 三角形的腰长为(▲) A．2 B．8 C．2 或 8 D．10 10. 如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时 出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达 端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是(▲) A．2.5 秒 B．3 秒 C．3.5 秒 D．4 秒 二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： ▲ ． 12. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则 ∠1= ▲ °． 13. 如图，CE 平分∠ACB，且 CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知 AC=18，△CDB 的周长为 28， 则 BD 的长为 ▲ ． 14. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=28°，AD=AE，则∠EDC= ▲ ． 15. 已知△ABC 中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形， 这样的三角形一共能作出 ▲ 个． 16. 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△ CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下五 个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中正确的结论 是 ▲ （把你认为正确的结论的序号都填上）． 三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17.（本题满分 6 分） 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果??，那么??”的形式． (1)两直线平行，内错角相等； (2)三角形内角和等于 180°． 18.（本题满分 8 分） 一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B、∠C 分别是 32°和 21°．某检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，试用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． C 19.（本题满分 8 分） A 如图，点 C，F，E，B 在一条直线上， ? CFD ???BEA， CE ??BF，DF ??AE ． (1)求证：DF∥AE； (2)写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论． 20.（本题满分 10 分） 如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD 的角平分线交 AD 于 E 点，且 E 在 AD 上，CE 交 BA 的 延长线于 F 点． (1)试问 BE 与 CF 互相垂直吗？若垂直，请说明理由； (2)若 CD=3，AB=4，求 BC 的长． 21.（本题满分 10 分） 已知命题：“P 是等边△ABC 内的一点，若 P 到三边的距离相等，则 PA=PB=PC．” (1)写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明． (2)进一步证明：点 P 到等边△ABC 各边的距离之和为定值． 22.（本题满分 12 分） 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C ??90 ，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个 顶点在△ABC 的其他边上，试画出所有不同的等腰三角形并说明画图方法． 23.（本题满分 12 分） 如图(1)，等边△ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC，连接 AE． (1)△DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由； (2)试说明 AE∥BC 的理由； (3)如图(2)，将(1)动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有 AE∥BC？证明你的猜想． (责任编辑：admin) |