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类型2 对腰长和底长的分类讨论
在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”、哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论．判定的依据是：三角形的任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．
2．(1)已知等腰三角形的一边长等于6 cm，一边长等于7 cm，求它的周长；
(2)等腰三角形的一边长等于8 cm，周长等于30 cm，求其他两边的长．
解：(1)周长为19 cm或20 cm.
(2)其他两边的长为8 cm，14 cm或11 cm，11 cm.
3．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm和12 cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．
解：如图，由于条件中中线分周长的两部分，并没有指明哪一部分是9 cm、哪一部分是12 cm，因此，应有两种情形．
设这个等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y cm，根据题意，得
x＋12x＝9，12x＋y＝12或x＋12x＝12，12x＋y＝9.
解得x＝6，y＝9，或x＝8，y＝5.
故腰长是6 cm，底边长是9 cm或腰长是8 cm，底边长是5 cm.
类型3 几何图形之间的位置关系不明确的分类讨论
4．已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝80°，求∠CAD的度数．
解：①如图1，当C、D两点在线段AB的同侧时，
∵C、D两点在线段AB的垂直平分线上，
∴CA＝CB.∴△CAB是等腰三角形．
又∵CE⊥AB，
∴CE是∠ACB的平分线．∴∠ACE＝∠BCE.
∵∠ACB＝50°，∴∠ACE＝25°.
同理可得∠ADE＝40°，
∴∠CAD＝∠ADE－∠ACE＝40°－25°＝15°；
②如图2，当C、D两点在线段AB的两侧时，同①的方法可得∠ACE＝25°，∠ADE＝40°，
∴∠CAD＝180°－(∠ADE＋∠ACE)＝180°－(40°＋25°)＝180°－65°＝115°.
故∠CAD的度数为15°或115°. |