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小专题(三) 利用勾股定理解决折叠与展开问题
类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题
1．如图所示，有一张直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( A )
A．1 cm B．1.5 cm
C．2 cm D．3 cm
2．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为( D )
A.252 cm B.152 cm
C.254 cm D.154 cm
4．如图，在长方形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为( B )
A．3 B.154
C．5 D.152
5．在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得
A′D＝AD＝5.
在Rt△A′CD中，A′D2＝A′C2＋CD2，
即52＝(5－A′B)2＋32，
解得A′B＝1.
如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B＝AB＝3.
∵3－1＝2，
∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2.
故选B.
6．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是6_cm2．
8．如图，长方形ABCD中，CD＝6，BC＝8，E为CD边上一点，将长方形沿直线BE折叠，使点C落在线段BD上C′处，求DE的长．
解：∵在长方形ABCD中，∠C＝90°，DC＝6，BC＝8，
∴BD＝62＋82＝10.
由折叠可得BC′＝BC＝8，EC′＝EC，∠BC′E＝∠C＝90°，
∴C′D＝2，∠DC′E＝90°.
设DE＝x，则C′E＝CE＝6－x.
在Rt△C′DE中，x2＝(6－x)2＋22，
解得x＝103.
∴DE的长为103. |