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类型2 利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题
9．如图是一个封闭的正方体纸盒，E是CD中点，F是CE中点，一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是( C )
A．ABCG
B．ACG
C．AEG
D．AFG
10．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是2.60m.(精确到0.01 m)
11．如图，圆柱形玻璃杯，高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为20cm.
12．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？
解：把长方体的面DCC′D′沿棱CD展开至面ABCD上，如图．
构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，
连结AC′交DC于O，易证△AOD≌△C′OC.
∴OD＝OC，
即O为DC的中点．
由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，
∴AC′＝10 cm.
即从顶点A沿直线到DC中点O(或A′B′中点O′)，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.
13．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．
(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．
解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1和ACC1A1.
蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种．
(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，
爬过的路径的长l1＝42＋（4＋5）2＝97；
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，
爬过的路径的长l2＝（4＋4）2＋52＝89.
∵l1>l2，
∴最短路径的长是89. |