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类型3 旋转型
将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图1，涉及对顶角相等；如图2，涉及等角加(减)等角的条件．
4．已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE.
证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°.
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE.
∴AD＝AE.
5．如图，△ABC，△CDE是等边三角形，B，C，E三点在同一直线上．
(1)求证：AE＝BD；
(2)若BD和AC交于点M，AE和CD交于点N，求证：CM＝CN；
(3)连结MN，猜想MN与BE的位置关系，并加以证明．
解：(1)证明：∵△ABC和△DCE均为等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°.
∴∠BCD＝∠ACE＝120°.
在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)．
∴AE＝BD.
(2)证明：∵△ACE≌△BCD，
∴∠CBD＝∠CAE.
∵∠ACN＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°，
∴∠BCM＝∠ACN.
在△BCM和△ACN中，
∠CBM＝∠CAN，CB＝CA，∠BCM＝∠ACN，
∴△BCM≌△ACN(ASA)．
∴CM＝CN.
(3)MN∥BE.证明：
∵CM＝CN，∠MCN＝60°，
∴△MCN为等边三角形．
∴∠CMN＝60°.
∴∠CMN＝∠ACB.
∴MN∥BE. |